Question

А на вечірці у Вікторії було декілька столів, за кожним з яких сиділо певне число гостей. Відомо, що якщо б розсадити гостей за столи по 5 , то залишиться 1 гісТь, якщо по 6 - залишиться 2 гостя, а якщо по 7 - залишиться 5 гостей. Яка найменша кількість гостей могла бути на вечірці Вікторії?

Answer 1

26 гостей;

Кількість гостей не має ділитися націло на 5,6 і 7 а повинно давати остачу
Їхня кількість десь 1-100, я просто виписав числа на яке 5 ділиться на ціло і шукав число, що підходить для всіх варіантів

Answer 2

Щоб знайти найменшу кількість гостей, яка могла бути на вечірці Вікторії, ми можемо використати метод китайської теореми про залишки. Зауважте, що ми шукаємо число, яке дає залишок 1 при діленні на 5, залишок 2 при діленні на 6 і залишок 5 при діленні на 7.

Метод китайської теореми про залишки

1. Створіть систему рівнянь, де кожне рівняння відповідає залишку, який ми хочемо отримати при діленні на відповідну кількість столів. - Залишок 1 при діленні на 5: x ≡ 1 (mod 5) - Залишок 2 при діленні на 6: x ≡ 2 (mod 6) - Залишок 5 при діленні на 7: x ≡ 5 (mod 7)

2. Розв'яжіть цю систему рівнянь, щоб знайти значення x.

Застосуємо метод китайської теореми про залишки:

Розв'язок

1. Залишок 1 при діленні на 5: x ≡ 1 (mod 5) - Знайдемо число, яке задовольняє це рівняння. Це число 6, оскільки 6 ділиться на 5 з залишком 1.

2. Залишок 2 при діленні на 6: x ≡ 2 (mod 6) - Знайдемо число, яке задовольняє це рівняння. Це число 8, оскільки 8 ділиться на 6 з залишком 2.

3. Залишок 5 при діленні на 7: x ≡ 5 (mod 7) - Знайдемо число, яке задовольняє це рівняння. Це число 19, оскільки 19 ділиться на 7 з залишком 5.

Тепер ми маємо три числа, які задовольняють відповідні рівняння: - x = 6 (mod 5) - x = 8 (mod 6) - x = 19 (mod 7)

Застосування методу китайської теореми про залишки

1. Знайдіть найменше спільне кратне (НСК) чисел 5, 6 і 7. НСК(5, 6, 7) = 210.

2. Застосуйте метод китайської теореми про залишки, щоб знайти значення x. - x = (6 * 84 * 5 + 8 * 70 * 7 + 19 * 60 * 6) % 210 - x = (2520 + 3920 + 6840) % 210 - x = 13280 % 210 - x = 80

Отже, найменша кількість гостей, яка могла бути на вечірці Вікторії, дорівнює 80. [[1]]