Question

Найдите количество натуральных значений , которые может принимать функция y=-3,2*sin(x-п/12)​

Answer 1

Множеством значений функции $y=\sin(x-\frac{\pi}{12})$ является отрезок $[-1;1].$ Эту функцию можно записывать в виде двойного неравенства.

$-1\leqslant \sin(x-\frac{\pi}{12})\leqslant1$

Умножим все части неравенства на число ($-3{,}2$), учитывая смены знаков неравенства.

$-3{,}2\leqslant -3{,}2\sin(x-\frac{\pi}{12})\leqslant3{,}2$

Функция может принимать значения $[-3{,}2;3{,}2]$ из них $3$ натуральных значений.

Answer 2

Ответ: Ответ: 3

Пошаговое объяснение:

y=-3,2*sin(x-п/12)​

-1≤sin(x-п/12)​ ≤1умножим на -3,2

-3,2≤sin(x-п/12)​ ≤3,2

Между числами -3,2 и 3,3 находются следующие натуральные числа: 1,2,3   их всего 3

Ответ: 3

Answer 3

Для определения количества натуральных значений функции \( y = -3.2 \cdot \sin\left(x - \frac{\pi}{12}\right) \), нужно рассмотреть изменение синусоиды внутри скобок \( \left(x - \frac{\pi}{12}\right) \). Синусоида колеблется между -1 и 1, и умножая её на -3.2, мы получаем изменение от -3.2 до 3.2.

Однако, чтобы определить натуральные значения функции, мы должны также учитывать периодичность синусоиды. Синусоида \( \sin\left(x - \frac{\pi}{12}\right) \) имеет период \( 2\pi \), что значит, что она повторяется каждые \( 2\pi \) радиан.

Таким образом, функция \( y = -3.2 \cdot \sin\left(x - \frac{\pi}{12}\right) \) принимает натуральные значения, когда значение синуса равно -1, 0 или 1. Посмотрим, при каких значениях \( x \) это происходит.

1. Когда \( \sin\left(x - \frac{\pi}{12}\right) = -1 \): \[ x - \frac{\pi}{12} = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k, \] где \( k \) - любое целое число. Решая это уравнение для \( x \), получаем: \[ x = \frac{5\pi}{12} + 2\pi k. \]

2. Когда \( \sin\left(x - \frac{\pi}{12}\right) = 0 \): \[ x - \frac{\pi}{12} = 2\pi k, \] решение для \( x \) будет: \[ x = \frac{\pi}{12} + 2\pi k. \]

3. Когда \( \sin\left(x - \frac{\pi}{12}\right) = 1 \): \[ x - \frac{\pi}{12} = \frac{\pi}{2} + 2\pi k, \] решение для \( x \) будет: \[ x = \frac{7\pi}{12} + 2\pi k. \]

Где \( k \) - целое число.

Таким образом, функция \( y = -3.2 \cdot \sin\left(x - \frac{\pi}{12}\right) \) принимает натуральные значения в бесконечном количестве точек, когда \( x \) принимает значения из множества: \[ x = \frac{5\pi}{12} + 2\pi k, \quad \frac{\pi}{12} + 2\pi k, \quad \frac{7\pi}{12} + 2\pi k, \] где \( k \) - целое число.