Question

Висота рівнобедреного трикутника дорівнює 18 см, а радіус вписаного в нього кола – 5 см. Знайдіть площу даного трикутника

Answer 1

Пошаговое объяснение:

синус х=4/5. Потом по тождеству найти косинусх=3/5. А затем разделив найти тангенсх=4/3. Тогда МС=48. Периметр=108

Answer 2

Для рівнобедреного трикутника висота, проведена з вершини до основи, є перпендикуляром до основи і розбиває трикутник на дві рівні прямокутні трикутники.

Так як висота трикутника дорівнює 18 см, то висота кожного з цих прямокутних трикутників дорівнює половині висоти, тобто 18/2 = 9 см.

Також, вписане коло трикутника є колом, яке дотикається до всіх сторін трикутника. Радіус вписаного кола дорівнює половині периметра трикутника поділеного на площу трикутника.

Периметр рівнобедреного трикутника можна знайти, склавши довжини всіх його сторін. Так як трикутник рівнобедрений, то довжина основи трикутника дорівнює довжині однієї з його бічних сторін. Нехай ця довжина становить х см.

Таким чином, периметр трикутника дорівнює 2х + х = 3х см.

Радіус вписаного кола дорівнює половині периметра трикутника поділеного на площу трикутника. Тобто:

5 = (3х/2) / площа трикутника

Площа трикутника може бути обчислена за формулою: площа = (основа * висота) / 2.

Оскільки трикутник рівнобедрений, то основа трикутника дорівнює довжині однієї з його бічних сторін, тобто х см.

Таким чином, площа трикутника дорівнює (х * 9) / 2.

Підставляючи це значення в рівняння для радіуса вписаного кола, отримуємо:

5 = (3х/2) / ((х * 9) / 2)

Спрощуючи рівняння, отримуємо:

5 = 3 / 9

15 = 3х

х = 15/3

х = 5 см

Таким чином, довжина основи трикутника дорівнює 5 см.

Площа трикутника може бути обчислена за формулою: площа = (основа * висота) / 2.

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

площа = (5 * 18) / 2

площа = 90 см²

Отже, площа даного рівнобедреного трикутника дорівнює 90 см².