Question

В ящике 8 белых 6 черных шаров. Из него наудачу вынимают шар, фиксируют его цвет и возвращают шар назад в ящик. Назовем «белым пулом» любую максимальную цепочку подряд вынутых белых шаров. Найти математическое ожидание количества «белых пулов» при извлечении из ящика 16 шаров.

Answer 1

Ответ:

1. 90+350=470

2. 470+90=560

3. 560-420=140

4. 560+140=700

Пошаговое объяснение: Конусность шейки определяется как разность ее диаметров, измеряемых микрометром в разных сечениях, но в одной плоскости.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать метод математического ожидания. Математическое ожидание представляет собой среднее значение случайной величины и вычисляется путем умножения каждого возможного значения случайной величины на его вероятность, а затем суммирования всех таких произведений.

Решение:

Для начала, определим вероятность вынуть белый шар из ящика. Всего в ящике 8 белых и 6 черных шаров, поэтому вероятность вынуть белый шар равна:

P(белый шар) = количество белых шаров / общее количество шаров = 8 / 14 = 4 / 7

Теперь рассмотрим первое извлечение шара. Вероятность вынуть белый шар равна 4/7, а вероятность вынуть черный шар равна 3/7.

Если мы вынули белый шар, то "белый пул" увеличивается на 1. Если мы вынули черный шар, то "белый пул" обнуляется.

Теперь рассмотрим второе извлечение шара. Вероятность вынуть белый шар равна 4/7, а вероятность вынуть черный шар равна 3/7.

Если мы вынули белый шар, то "белый пул" увеличивается на 1. Если мы вынули черный шар, то "белый пул" обнуляется.

Продолжая таким образом, мы можем рассмотреть все 16 извлечений шаров и определить количество "белых пулов" при каждом извлечении.

Математическое ожидание количества "белых пулов":

Математическое ожидание количества "белых пулов" можно вычислить, умножив количество "белых пулов" при каждом извлечении на соответствующую вероятность их возникновения, а затем сложив все такие произведения.

Давайте вычислим математическое ожидание количества "белых пулов" при извлечении 16 шаров из ящика:

Математическое ожидание = (количество "белых пулов" при первом извлечении * вероятность вынуть белый шар при первом извлечении) + (количество "белых пулов" при втором извлечении * вероятность вынуть белый шар при втором извлечении) + ... + (количество "белых пулов" при 16-м извлечении * вероятность вынуть белый шар при 16-м извлечении)

Математическое ожидание = (1 * 4/7) + (2 * 4/7) + (3 * 4/7) + ... + (16 * 4/7)

Математическое ожидание = (4/7) * (1 + 2 + 3 + ... + 16)

Для вычисления суммы чисел от 1 до 16, мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии:

Сумма = (первый элемент + последний элемент) * количество элементов / 2

Сумма = (1 + 16) * 16 / 2 = 17 * 8 = 136

Теперь, подставим значения в формулу математического ожидания:

Математическое ожидание = (4/7) * 136 = 4 * 16 = 64/7 ≈ 9.14

Таким образом, математическое ожидание количества "белых пулов" при извлечении 16 шаров из ящика составляет примерно 9.14.

[[1]]