Question

Теория Вероятности Есть четыре ящика. В первом 4 белых и 8 черных шаров, во втором 6 белых и 6 черных шаров, в третьем 2 белых и 10 черных шаров, в четвертом 5 белых и 7 черных шаров. Из наугад выбранного ящика извлекается один шар. Найти вероятность того, что: а) он окажется белым; б) шар извлекли из третьего ящика, если известно, что извлеченный шар оказался белым.

Answer 1

Ответ:

Есть четыре ящика. В первом 4 белых и 8 черных шаров, во втором 6 белых и 6 черных шаров, в третьем 2 белых и 10 черных шаров, в четвертом 5 белых и 7 черных шаров. Из наугад выбранного ящика извлекается один шар. Найти вероятность того, что

Пошаговое объяснение:

ну здес будет б)

так думаю

Answer 2

Для решения этой задачи вам нужно использовать формулу условной вероятности. Давайте начнем с части (а).

а) Вероятность того, что извлеченный шар окажется белым:

Сначала мы найдем общую вероятность извлечения белого шара, учитывая все 4 ящика:

1. Вероятность выбора первого ящика (P(1)) = 1/4, так как у нас есть 4 ящика и выбор любого из них равновероятен.
2. Вероятность извлечения белого шара из первого ящика (P(белый|1)) = 4/(4+8) = 4/12 = 1/3, так как в первом ящике 4 белых и 8 черных шаров.

Аналогично для второго, третьего и четвертого ящиков:

3. Вероятность выбора второго ящика (P(2)) = 1/4.
4. Вероятность извлечения белого шара из второго ящика (P(белый|2)) = 6/(6+6) = 6/12 = 1/2.
5. Вероятность выбора третьего ящика (P(3)) = 1/4.
6. Вероятность извлечения белого шара из третьего ящика (P(белый|3)) = 2/(2+10) = 2/12 = 1/6.
7. Вероятность выбора четвертого ящика (P(4)) = 1/4.
8. Вероятность извлечения белого шара из четвертого ящика (P(белый|4)) = 5/(5+7) = 5/12.

Теперь мы можем использовать формулу полной вероятности, чтобы найти вероятность извлечения белого шара:

P(белый) = P(1) * P(белый|1) + P(2) * P(белый|2) + P(3) * P(белый|3) + P(4) * P(белый|4)

P(белый) = (1/4) * (1/3) + (1/4) * (1/2) + (1/4) * (1/6) + (1/4) * (5/12)

Теперь вычислим это:

P(белый) = (1/12) + (1/8) + (1/24) + (5/48)

Общая вероятность извлечения белого шара:

P(белый) = (4/48) + (6/48) + (2/48) + (10/48) = 22/48 = 11/24

Теперь перейдем ко второй части задачи (б), где нам нужно найти вероятность того, что шар извлечен из третьего ящика, если мы уже знаем, что он белый.

Используем формулу условной вероятности:

P(3|белый) = (P(3) * P(белый|3)) / P(белый)

Мы уже вычислили P(белый) (11/24) и P(3) (1/4) ранее. P(белый|3) также известно (1/6).

Теперь вычислим P(3|белый):

P(3|белый) = (1/4 * 1/6) / (11/24) = (1/24) / (11/24) = 1/11

Итак, вероятность того, что шар извлечен из третьего ящика, если он белый, составляет 1/11.