Question

Имеются 3 ящика. В первом ящике 6 белых и 6 черных шаров, во втором ящике 7 белых и 5 черных шара, в третьем ящике 1 белый и 11 черных. Из наугад выбранного ящика извлекается один шар. Найти вероятность того, что 1) извлекли черный шар 2) черный шар извлекли из третьего ящика

Answer 1

Ответ:

1) 0,61

2) 0,5

Пошаговое объяснение:

Вероятность выбрать первый ящик = 1/3;

выбрать второй ящик = 1/3,

выбрать третий ящик = 1/3

Вероятность чёрного шара из первого ящика = 6/12 = 1/2;

из второго ящика = 5/12 .

из третьего ящика = 11/12

Полная вероятность чёрного шара (по формуле полной вероятности) = 1/2*1/3 + 5/12*1/3+11/12*1/3 = 0,61.

Вероятность выбора первого ящика (по формуле Байеса) = (11/12*1/3)/0,61 = 0,5.

Answer 2

1) Для нахождения вероятности извлечения черного шара из любого ящика, мы можем использовать формулу условной вероятности. Вероятность извлечения черного шара из первого ящика равна (6/12) = 0.5, из второго ящика (5/12) ≈ 0.417, из третьего ящика (11/12) ≈ 0.917. Теперь мы можем найти общую вероятность извлечения черного шара, учитывая вероятность выбора каждого ящика. Пусть А1, A2 и A3 - события выбора первого, второго и третьего ящика соответственно. Тогда вероятность извлечения черного шара будет равна P(черный) = P(черный|A1) * P(A1) + P(черный|A2) * P(A2) + P(черный|A3) * P(A3) = 0.5 * (1/3) + 0.417 * (1/3) + 0.917 * (1/3) ≈ 0.611.

2) Для нахождения вероятности извлечения черного шара из третьего ящика, мы можем просто использовать вероятность извлечения черного шара из третьего ящика, которая равна 11/12 ≈ 0.917.