Question

Вычислить: log13 5√169.

Answer 1

$log_{13} 5 *\sqrt{169}$ = $log_{13}5 * 13$ = $13log_{13} 5$

Answer 2

Для вычисления выражения `log13(5√169)` сначала упростим его:

1. Сначала вычислим значение `5√169`. Корень из 169 равен 13, поскольку 13 * 13 = 169. Значит, `5√169` равно 5 * 13 = 65.

2. Теперь у нас есть выражение `log13(65)`, что означает логарифм по основанию 13 числа 65.

Чтобы вычислить значение этого логарифма, можно воспользоваться формулой для логарифма по произвольному основанию:

`log_b(a) = log_c(a) / log_c(b)`, где `log_b(a)` - логарифм числа `a` по основанию `b`, `log_c(a)` - логарифм числа `a` по произвольному основанию `c`, и `log_c(b)` - логарифм числа `b` по тому же основанию `c`.

В нашем случае, `a = 65`, `b = 13`, и выберем произвольное основание `c`. Обычно используют натуральный логарифм (основание `e`), поэтому будем использовать `c = e`.

Таким образом, наша формула станет:

`log13(65) = ln(65) / ln(13)`

Теперь осталось вычислить логарифмы:

- `ln(65)` - натуральный логарифм числа 65. - `ln(13)` - натуральный логарифм числа 13.

Вы можете использовать калькулятор или программное обеспечение для научных вычислений, чтобы получить приближенное численное значение этого выражения:

`ln(65) ≈ 4.174387269895637` `ln(13) ≈ 2.564949357461536`

Теперь подставим эти значения в исходную формулу:

`log13(65) ≈ 4.174387269895637 / 2.564949357461536 ≈ 1.6278`

Таким образом, `log13(5√169)` приближенно равно 1.6278.