Question

Даны комплексные числа: x=-1-2i, y=3+7i и z=1+2i. Запишите комплексное число (x+(y/z)) в алгебраической форме и укажите, к какой четверти координатной плоскости оно принадлежит. Ответ впишите через запятую и без пробелов.

Answer 1

$x=-1-2i$

$y=3+7i$

$z=1+2i$

$\dfrac{y}{z} =\dfrac{3+7i}{1+2i} =\dfrac{(3+7i)(1-2i)}{(1+2i)(1-2i)} =\dfrac{3-6i+7i-14i^2}{1^2-(2i)^2} =$

$=\dfrac{3+i+14}{1-4i^2} =\dfrac{17+i}{1+4} =\dfrac{17+i}{5} =3.4+0.2i$

$x+\dfrac{y}{z} =-1-2i+3.4+0.2i=2.4-1.8i$

Так как $\mathrm{Re}\left(x+\dfrac{y}{z}\right)=2.4>0$ и $\mathrm{Im}\left(x+\dfrac{y}{z}\right)=-1.8$, то графически число изображается точкой в 4 координатной четверти.

Ответ: 2.4-1.8i, 4-я четверть

Answer 2

Ответ: 12/5-9/5 *i ,4-ый квадрант (четверть коорд плоскости)

Пошаговое объяснение:

Поделим y/z , для чего и числитель и знаменатель домножим на комплексно сопряженное с z. (1-2i)

(3+7i)(1-2i)/((1+2i)*(1-2i))= (3-6i+7i+14)/(1+4)= (17+i)/5=17/5 +i/5

Теперь полученное число сложим с х

-1-2i+17/5+i/5=12/5 -9/5*i

Вещественная часть полученного числа находится справа от 0 по оси абсцисс, а мнимая снизу от 0 по оси ординат =>Полученное число находится в 4-м квадранте

Answer 3

Для начала найдем значение выражения `(y/z)`:

y/z = (3+7i) / (1+2i)

Чтобы выразить это выражение в алгебраической форме, умножим числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное значение знаменателя:

y/z = ((3+7i) / (1+2i)) * ((1-2i) / (1-2i))

Проведем умножение числителя и знаменателя:

y/z = ((3+7i)*(1-2i)) / ((1+2i)*(1-2i))

Раскроем скобки в числителе и знаменателе:

y/z = (3 - 6i + 7i - 14i^2) / (1 - 2i + 2i - 4i^2)

Учтем, что `i^2 = -1`:

y/z = (3 + i - 7) / (1 + 4)

Сократим числители и знаменатели:

y/z = (-4 + i) / 5

Теперь мы знаем значение `(y/z)`. Теперь можем вычислить `x + (y/z)`:

x + (y/z) = (-1-2i) + (-4 + i)/5

Для того чтобы сложить эти два числа, нужно привести их к общему знаменателю:

x + (y/z) = (-5i + i)/5 - 2i

Сократим числители:

x + (y/z) = (-4i)/5 - 2i

Теперь выразим это в алгебраической форме:

x + (y/z) = (-4i/5 - 2i) = (-4/5 - 2)i

Ответ в алгебраической форме: `(-4/5 - 2)i`

Теперь определим, к какой четверти координатной плоскости принадлежит данное комплексное число.

Комплексное число принадлежит: - первой четверти, если оба его компоненты (действительная и мнимая) положительны; - второй четверти, если действительная часть отрицательна, а мнимая положительна; - третьей четверти, если и действительная, и мнимая части отрицательны; - четвертой четверти, если действительная часть положительна, а мнимая отрицательна.

В данном случае, у нас есть действительная часть `-4/5` (отрицательная) и мнимая часть `-2` (отрицательная). Поэтому данное комплексное число принадлежит третьей четверти координатной плоскости.

Итак, ответ: `(-4/5 - 2)i,3`.