Question

Решить простейшее неравенство и изобразить на графике: cos x≥-0.5

Answer 1

.....................

Answer 2

Для решения данного неравенства `cos(x) ≥ -0.5` и его изображения на графике, мы будем использовать знания о графике функции косинуса и его значениях.

Решение неравенства:

Начнем с решения самого простого неравенства `cos(x) ≥ -0.5`. Для этого мы должны найти все значения `x`, для которых косинус `x` больше или равен `-0.5`.

1. Найдем значения `x`, для которых `cos(x) = -0.5`. Это можно сделать, используя таблицу значений косинуса или калькулятор. Например, мы можем получить значения `x` приближенно: `x = π/3 + 2πn` и `x = 5π/3 + 2πn`, где `n` - целое число. То есть, `x = π/3, 5π/3, 7π/3, 11π/3, ...`

2. Теперь нам нужно определить, в каких интервалах `x` косинус больше или равен `-0.5`. Мы знаем, что косинус `x` повторяет свои значения через каждые `2π` радиан, поэтому мы можем использовать это свойство для определения интервалов.

- В интервале `[0, 2π]`, значения косинуса положительные или равны нулю. Таким образом, `cos(x) ≥ -0.5` для всех значений `x` в этом интервале. - В интервале `[-2π, 0]`, значения косинуса также положительные или равны нулю. Таким образом, `cos(x) ≥ -0.5` для всех значений `x` в этом интервале. - В интервале `[2π, 4π]`, значения косинуса положительные или равны нулю. Таким образом, `cos(x) ≥ -0.5` для всех значений `x` в этом интервале. - И так далее, для всех интервалов `x = [2nπ, (2n+2)π]`, где `n` - целое число.

Итак, решением неравенства `cos(x) ≥ -0.5` является множество всех значений `x` в интервалах `[2nπ, (2n+2)π]`, где `n` - целое число.

График:

Теперь построим график функции `y = cos(x)` и отметим области, где `cos(x) ≥ -0.5`.

График функции y = cos(x):


На графике видно, что косинус функция `cos(x)` колеблется между `-1` и `1`. Вертикальная ось представляет значения косинуса, а горизонтальная ось - значения угла `x` в радианах.

Области, где cos(x) ≥ -0.5:

На графике мы видим, что значения `cos(x)` больше или равны `-0.5` на интервалах `[0, 2π]`, `[-2π, 0]`, `[2π, 4π]`, `[4π, 6π]` и так далее. Таким образом, область, где `cos(x) ≥ -0.5` представлена на графике горизонтальной полосой между `-0.5` и `1` на оси `y`, на протяжении всего графика функции `cos(x)`.

Итог:

Мы решили неравенство `cos(x) ≥ -0.5` и изобразили его на графике функции `y = cos(x)`. Решением неравенства является множество всех значений `x` в интервалах `[2nπ, (2n+2)π]`, где `n` - целое число. На графике область, где `cos(x) ≥ -0.5`, представлена горизонтальной полосой между `-0.5` и `1` на оси `y`.