Question

Даны вектора а и в. Вычислите косинус угла между ними если а = (-4;-3;5) и в = (-2;3;1)

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для того чтобы найти косинус угла между двумя векторами \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \), можно воспользоваться формулой:

\[ \cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} \]

где \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) - заданные векторы, \( \vec{a} \cdot \vec{b} \) - их скалярное произведение, а \( |\vec{a}| \) и \( |\vec{b}| \) - их длины.

Для начала найдём скалярное произведение векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \):

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = (-4) \times (-2) + (-3) \times 3 + 5 \times 1 = 8 - 9 + 5 = 4 \]

Теперь найдём длины векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \). Для вектора в трёхмерном пространстве длина вычисляется по формуле:

\[ |\vec{v}| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + v_3^2} \]

где \( v_1 \), \( v_2 \) и \( v_3 \) - компоненты вектора.

Для вектора \( \vec{a} \):

\[ |\vec{a}| = \sqrt{(-4)^2 + (-3)^2 + 5^2} = \sqrt{16 + 9 + 25} = \sqrt{50} \]

Для вектора \( \vec{b} \):

\[ |\vec{b}| = \sqrt{(-2)^2 + 3^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 9 + 1} = \sqrt{14} \]

Теперь, подставим все значения в формулу для косинуса угла:

\[ \cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} = \frac{4}{\sqrt{50} \cdot \sqrt{14}} = \frac{4}{\sqrt{700}} \]

Вычислим численное значение:

\[ \cos(\theta) \approx \frac{4}{26.46} \approx 0.151 \]

Таким образом, косинус угла \( \theta \) между векторами \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) примерно равен 0.151.