Question

Чему равна вторая производная функции y=sin2x

Answer 1

Y’=2cos2x
y’’=-4sin2x

Answer 2

Для определения второй производной функции y = sin^2(x) необходимо сначала найти первую производную, а затем продифференцировать ее снова.

Нахождение первой производной:

Для нахождения первой производной функции y = sin^2(x) мы используем правило дифференцирования композиции функций, а именно: (dy/dx) = (dy/du) * (du/dx), где u = sin(x).

Поэтому, первую производную функции y = sin^2(x) мы найдем следующим образом:

1. Находим производную sin(x) по x: du/dx = cos(x).

2. Применяем правило дифференцирования композиции функций: (dy/dx) = (dy/du) * (du/dx) = 2 * sin(x) * cos(x).

Таким образом, первая производная функции y = sin^2(x) равна (dy/dx) = 2 * sin(x) * cos(x).

Нахождение второй производной:

Для нахождения второй производной функции y = sin^2(x), мы продифференцируем первую производную (dy/dx) = 2 * sin(x) * cos(x) по x.

1. Применяем правило дифференцирования произведения функций: (d^2y/dx^2) = (d/dx)(2 * sin(x) * cos(x)).

2. Дифференцируем 2 * sin(x) * cos(x): (d^2y/dx^2) = 2 * (cos(x) * cos(x) - sin(x) * sin(x)).

3. Используем формулу тригонометрии cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x): (d^2y/dx^2) = 2 * cos(2x).

Таким образом, вторая производная функции y = sin^2(x) равна (d^2y/dx^2) = 2 * cos(2x).

Ответ:

Вторая производная функции y = sin^2(x) равна (d^2y/dx^2) = 2 * cos(2x).