Question

2. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 12м, а сторона основания 6м. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Answer 1

Ответ:

В основании пирамиды лежит квадрат со стороной а, проекция бокового ребра на основания даст половину диагонали квадрата = 12*cos60 = 6 см. Диагональ квадрата  

равна 12 см, отсюда сторона квадрата а = 12/√2 см.

Площадь основания a² = 144/2 = 72 см²

Боковая поверхность пирамиды равна площади 4х граней (треугольников) основание которых а, а высота равна апофеме H.

Высота пирамиды находится по боковому ребру h = 12*sin60 = 12*√3/2= 6√3

H=√[(a/2)²+h²] = √[(12/√2)²+(6√3)²] = √(72+12)=√84

s=a*H/2 = 12/√2 * √84/2 = 6√42  

Полная поверхность S = 72 + 24√42 ≈ 227,5 см²

Answer 2

Чтобы найти площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, нужно найти площадь основания и площадь всех боковых поверхностей и сложить их.

Площадь основания равна стороне, возведенной в квадрат: S_осн = 6м * 6м = 36м^2

Боковые поверхности пирамиды представляют четыре равносторонних треугольника. Для вычисления площади одного треугольника используется формула Герона:

S_тр = √(p(p-a)(p-b)(p-c))

где p - полупериметр, a, b, c - стороны треугольника.

В данном случае треугольник равносторонний со стороной, равной длине бокового ребра пирамиды. Полупериметр равен половине периметра треугольника:

p = (a + b + c) / 2 = (12м + 6м + 6м) / 2 = 24м / 2 = 12м

Таким образом, площадь одного треугольника будет:

S_тр = √(12м * (12м - 12м) * (12м - 6м) * (12м - 6м)) = √(12м * 0 * 6м * 6м) = √0 = 0м^2

Так как все боковые поверхности пирамиды равны, общая площадь всех боковых поверхностей будет равна:

S_бок = 4 * S_тр = 4 * 0м^2 = 0м^2

Теперь можно найти площадь полной поверхности пирамиды, сложив площадь основания и площадь всех боковых поверхностей:

S_полная = S_осн + S_бок = 36м^2 + 0м^2 = 36м^2

Ответ: площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна 36м^2.