Question

Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 10 см, а довжина апофеми 13 см. Знайти довжину ребра рівновеликого їй куба

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

161/3 (см)

Answer 2

Для знаходження довжини ребра рівновеликого куба, який можна вписати в правильну чотирикутну піраміду, спершу розглянемо піраміду.

У вас є правильна чотирикутна піраміда. Це означає, що основою піраміди є квадрат, а сторона основи дорівнює 10 см. Довжина апофеми - це відстань від вершини піраміди до центру основи. У нашому випадку, довжина апофеми дорівнює 13 см.

Тепер ми можемо використовувати геометричні властивості правильної чотирикутної піраміди. Довжина апофеми є діагоналлю квадрата (основи) і може бути розкладена на дві складові: відстань від вершини піраміди до середини одного зі сторін квадрата і довжину сторони квадрата.

Позначимо довжину сторони квадрата як "a". Ми знаємо, що довжина апофеми дорівнює 13 см, і ми можемо виразити її за допомогою теореми Піфагора для прямокутного трикутника, утвореного апофемою, половиною сторони квадрата і відстанню від вершини піраміди до середини сторони квадрата:

\[13^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + a^2\]

Розв'яжемо це рівняння:

\[169 = \frac{a^2}{4} + a^2\] \[169 = \frac{5a^2}{4}\]

Тепер помножимо обидві сторони на \(\frac{4}{5}\), щоб виразити \(a^2\):

\[a^2 = \frac{4}{5} \cdot 169\] \[a^2 = \frac{676}{5}\]

Тепер витягнемо корінь з обох сторін:

\[a = \sqrt{\frac{676}{5}} = \frac{\sqrt{676}}{\sqrt{5}} = \frac{26}{\sqrt{5}} = \frac{26\sqrt{5}}{5}\]

Тепер, коли ми знайшли довжину сторони квадрата (\(a\)), ми можемо використовувати її для обчислення довжини ребра рівновеликого куба. Ребро куба буде рівним стороні квадрата. Таким чином, довжина ребра куба дорівнює:

\[a = \frac{26\sqrt{5}}{5} \, \text{см}\]

Отже, довжина ребра рівновеликого куба дорівнює \(\frac{26\sqrt{5}}{5} \, \text{см}\).