Question

Різниця діагоналей ромба дорівнює 14 см,а його периметр 140 см. Знайти діагоналі ромба

Answer 1

Ответ:

56 см и 42 см

Пошаговое объяснение: Сумма квадратов диагоналей ромба равна 4*х^2 -где х сторона     x=140/4=35

Сумма квадратов диагоналей  4*49*25=4900

Пусть диагонали а и b

a^2+b^2=4900

a-b=14

a^2-2ab+b^2=196

2ab=4704

(a+b)^2=9604

a+b=98

Прибавив a-b

2а=112

а=56   b=42

Answer 2

Діагоналі ромба є важливими параметрами, і їх можна знайти за допомогою відомих величин, таких як різниця діагоналей і периметр ромба.

Спершу знайдемо периметр ромба. Периметр обчислюється як сума довжин всіх чотирьох сторін ромба. Нехай a буде довжиною однієї сторони ромба. Тоді:

Периметр = 4a

За умовою завдання периметр ромба дорівнює 140 см, тобто:

4a = 140

Тепер знайдемо значення a:

a = 140 / 4 a = 35 см

Отже, довжина однієї сторони ромба дорівнює 35 см.

Тепер знайдемо різницю діагоналей ромба. Різниця діагоналей ромба дорівнює 14 см, що ми позначимо як d1 - d2 = 14 см.

Так як ромб є паралелограмом, то його діагоналі розділяють його на два рівні трикутники. Ми можемо скористатися теоремою Піфагора для одного з цих трикутників, де сторона ромба a є однією з катетів, а різниця діагоналей є гіпотенузою:

a^2 = (d1/2)^2 + (d2/2)^2

a^2 = (d1^2/4) + (d2^2/4)

a^2 = (d1^2 + d2^2) / 4

Позначимо a^2 як 35^2, оскільки ми вже знайшли довжину сторони a:

35^2 = (d1^2 + d2^2) / 4

Тепер помножимо обидві сторони на 4:

4 * 35^2 = d1^2 + d2^2

4 * 1225 = d1^2 + d2^2

4900 = d1^2 + d2^2

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

1. d1 - d2 = 14 2. 4900 = d1^2 + d2^2

Ми можемо використовувати ці рівняння для визначення значень d1 та d2. Можливий підхід - підставити значення d1 з першого рівняння в друге і вирішити квадратне рівняння для d2. Потім знайти d1 за допомогою першого рівняння.

Зараз розв'яжемо цю систему рівнянь:

З першого рівняння: d1 = d2 + 14

Підставимо це значення d1 в друге рівняння:

4900 = (d2 + 14)^2 + d2^2

Розгорнемо квадрати:

4900 = d2^2 + 28d2 + 196 + d2^2

Підсумовуючи подібні члени:

2d2^2 + 28d2 + 196 = 4900

Повертаємо все на одну сторону:

2d2^2 + 28d2 + 196 - 4900 = 0

2d2^2 + 28d2 - 4704 = 0

Поділимо обидві сторони на 2, щоб спростити:

d2^2 + 14d2 - 2352 = 0

Тепер ми можемо використовувати квадратне рівняння для знаходження значення d2. Ми можемо використовувати квадратну формулу:

d2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

де a = 1, b = 14 і c = -2352. Підставимо ці значення:

d2 = (-14 ± √(14^2 - 4 * 1 * (-2352))) / (2 * 1)

d2 = (-14 ± √(196 + 9408)) / 2

d2 = (-14 ± √(9604)) / 2

d2 = (-14 ± 98) / 2

Тепер розглянемо обидва варіанти:

1. d2 = (-14 + 98) / 2 = 84 / 2 = 42 2. d2 = (-14 - 98) / 2 = -112 / 2 = -56

Отже, у нас два можливих значення для d2: 42 см і -56 см. Оскільки діагоналі не можуть мати від'ємну довжину, ми відкидаємо -56 см як неприпустиме.

Таким чином, діагональ ромба дорівнює 42 см.