Question

Знайти значення виразу (1- cos^2 a/2)/(sin^2 a/2- cos^2 a/2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для начала, применим формулу двойного угла к тригонометрическим функциям вида sin^2(x/2) и cos^2(x/2):

sin^2(x/2) = (1 - cos(x))/2 cos^2(x/2) = (1 + cos(x))/2

Теперь заменим sin^2(a/2) и cos^2(a/2) в данном выражении:

(1 - cos^2(a/2))/(sin^2(a/2)- cos^2(a/2))

= (1 - (1 + cos(a))/2) / ((1 - cos(a))/2 - (1 + cos(a))/2)

= (2 - (1 + cos(a))) / ((1 - cos(a)) - (1 + cos(a)))

= (2 - 1 - cos(a)) / (1 - cos(a) - 1 - cos(a))

= (1 - cos(a)) / (-2cos(a))

= - (1 - cos(a))/(2cos(a))

= -1/2 * (1 - cos(a))/cos(a)

= -1/2 * (1/cos(a) - cos(a)/cos(a))

= -1/2 * (sec(a) - cos(a))

Таким образом, значение данного выражения равно -1/2 * (sec(a) - cos(a)).