Question

Знайдіть усі трійки a,b,c натуральних чисел , які задовольняють умови ab+c=13, a+bc=23

Answer 1

Ответ:a=1,c=2,b=11

Пошаговое объяснение:запишем общую суму ab+bc+a+c=36

Выносим общее за скобки

b(a+c)+a+c

Сделаем из єтого два множителя

(a+b)(b+1)=36

Запишем из каких двух множителей может состоять 36 это: 6 × 6, 3 × 12, 2 × 18, 4 × 9

Дальше подставляем эти множители в уравнение и приходим к тому что правильный только 3 × 12 и записываем

a+c=3

b+1=12

b=11

Дальше раскладываем

a+c

И получим

a=2, c=1 или a=1, c=2

Но нам подходит только a=1, c=2,b=11

Ну и подсталяем

ab+c=13

1×11+2=13

----------------

a+bc=23

1+11×2=23 если еще посидеть и поискать то можно найти также второй ответ

a=2, b=3,c =7

2×3+7=13

2+3×7=23

Вот и все

Answer 2

Для пошуку всіх трійок натуральних чисел (a, b, c), які задовольняють умови ab + c = 13 та a * bc = 23, можна використовувати перебір чисел. Спершу звернімо увагу на обмеження для змінних a, b і c. Ми знаємо, що a, b і c - натуральні числа, тобто вони є цілими додатними числами. Також, ми знаємо, що ab + c = 13 і a * bc = 23.

Давайте розглянемо обмеження для змінних: 1. ab + c = 13. Оскільки 13 є простим числом, то або одне з добутків ab або c повинні дорівнювати 1, а інше - 13. З цього ми можемо вивести два варіанти:

a) ab = 1 і c = 12. b) ab = 13 і c = 1.

2. a * bc = 23. Тут 23 також є простим числом, тому a, b і c можуть бути обраними наступними способами:

a) a = 1, b = 1 і c = 23. b) a = 1, b = 23 і c = 1. c) a = 23, b = 1 і c = 1.

Тепер ми можемо перевірити кожну з можливих трійок для вищевказаних варіантів:

a) ab = 1 і c = 12. Тут нам потрібно знайти всі пари (a, b), для яких ab = 1, і одну трійку (a, b, c), де c = 12. Пари (a, b), де ab = 1, це (1, 1). Трійка (1, 1, 12) задовольняє умови.

b) ab = 13 і c = 1. Пари (a, b), де ab = 13, це (1, 13) і (13, 1). Трійки (1, 13, 1) і (13, 1, 1) задовольняють умови.

c) a = 1, b = 1 і c = 23.

d) a = 1, b = 23 і c = 1.

e) a = 23, b = 1 і c = 1.

Таким чином, всі трійки натуральних чисел, які задовольняють умови ab + c = 13 та a * bc = 23, це (1, 1, 12), (1, 13, 1), (13, 1, 1).