Question

График функции |5x|/x​

Answer 1

Всё на фото.

P.S. отметьте как лучший, пожалуйста, если не сложно)

Answer 2

График функции \(f(x) = \frac{|5x|}{x}\) имеет интересные особенности, связанные с использованием абсолютной величины (| |) в числителе. Давайте рассмотрим эту функцию подробно.

Сначала определим область определения функции. Функция \(f(x)\) имеет знаменатель \(x\), и мы не можем делить на ноль, поэтому область определения - это множество всех действительных чисел, кроме \(x = 0\). То есть \(x\) может быть любым числом, кроме нуля: \(x \in (-\infty, 0) \cup (0, \infty)\).

Теперь рассмотрим значения функции в разных интервалах:

1. Для \(x > 0\): В этом случае \(|5x| = 5x\), и функция просто равна \(\frac{5x}{x} = 5\). Таким образом, для \(x > 0\), функция постоянно равна 5.

2. Для \(x < 0\): В этом случае \(|5x| = -5x\), так как абсолютная величина отрицательного числа равна его противоположному положительному числу. Тогда функция равна \(\frac{-5x}{x} = -5\). Таким образом, для \(x < 0\), функция также постоянно равна -5.

3. В точке \(x = 0\), функция не определена, так как у нас есть деление на ноль.

Итак, график функции \(f(x)\) имеет две горизонтальные асимптоты: одну при \(y = 5\) для \(x > 0\) и другую при \(y = -5\) для \(x < 0\). Эти асимптоты представляют собой горизонтальные линии, которые функция никогда не пересекает.

График функции будет выглядеть как две горизонтальные линии, одна выше \(x\)-оси на высоте 5, а другая ниже \(x\)-оси на высоте -5, и эти линии будут иметь точку разрыва в \(x = 0\). График функции не пересекает \(x\)-ось и не имеет точек экстремума или точек перегиба, так как он является простой ступенчатой функцией.

Итак, график функции \(f(x) = \frac{|5x|}{x}\) выглядит следующим образом: - Для \(x > 0\) - горизонтальная линия на высоте 5. - Для \(x < 0\) - горизонтальная линия на высоте -5. - В точке \(x = 0\) - разрыв.

На графике будет видно две горизонтальные линии, одна выше \(x\)-оси, а другая ниже, и они не пересекают друг друга.