Question

Решите неравенство: 3x^2+4x-7≥0

Answer 1

Я слишком подробно решила, но решение верное) объясняю: я прировняла к нулю выражение, всё как положено, и через дискриминант нашла корни уравнения, дальше начертила плоскость, и отметила точки, они закрашенные, потому что знак неравенства у нас нестрогий, и теперь, внимания, знак старшего коэффициента совпадает со знаком неравенства значит самая правая часть нашей плоскости (от точки) будет иметь «+» значения, значения чередуются, значит до этого кусок будет «-« , и до, соответсвенно «+». Обрати внимания теперь на знак неравенства, у нас больше либо равно нулю, и мы на плоскости и находим «+». Обращайся

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны найти интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется.

1. Начнем с решения соответствующего квадратного уравнения: 3x^2 + 4x - 7 = 0. Для этого уравнения мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac. В данном случае a = 3, b = 4 и c = -7. Подставим значения в формулу дискриминанта: D = 4^2 - 4 * 3 * (-7) = 16 + 84 = 100. Так как D > 0, уравнение имеет два различных вещественных корня.

2. Чтобы найти значения x, при которых неравенство выполняется, мы должны выяснить, когда выражение 3x^2 + 4x - 7 больше или равно нулю. Для этого мы можем использовать метод интервалов.

3. Найдем точки, в которых выражение 3x^2 + 4x - 7 равно нулю. Решим уравнение 3x^2 + 4x - 7 = 0, используя найденные ранее значения a, b и c. Мы можем использовать формулу квадратного корня: x = (-b ± √D) / 2a. Подставим значения: x = (-4 ± √100) / (2 * 3) = (-4 ± 10) / 6. Получим два значения: x1 = (-4 + 10) / 6 = 6 / 6 = 1 и x2 = (-4 - 10) / 6 = -14 / 6 = -7 / 3.

4. Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы разделить ось x на интервалы и определить знак выражения 3x^2 + 4x - 7 на каждом интервале. Поставим эти значения на числовую прямую: -7/3 |-----1-----|. Интервалы: (-∞, -7/3), (-7/3, 1), (1, +∞).

5. Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим, является ли выражение 3x^2 + 4x - 7 положительным или отрицательным. Например, возьмем x = -2 (в интервале (-∞, -7/3)). Подставим его в выражение: 3(-2)^2 + 4(-2) - 7 = 12 - 8 - 7 = -3. Значит, в этом интервале выражение 3x^2 + 4x - 7 < 0.

Теперь возьмем x = 0 (в интервале (-7/3, 1)). Подставим его в выражение: 3(0)^2 + 4(0) - 7 = -7. Значит, в этом интервале выражение 3x^2 + 4x - 7 < 0.

Наконец, возьмем x = 2 (в интервале (1, +∞)). Подставим его в выражение: 3(2)^2 + 4(2) - 7 = 17. Значит, в этом интервале выражение 3x^2 + 4x - 7 > 0.

6. Итак, мы получили, что неравенство 3x^2 + 4x - 7 ≥ 0 выполняется на интервалах (-7/3, 1] и [1, +∞). Мы можем записать ответ в виде интервальной записи: x ∈ (-7/3, 1] ∪ [1, +∞).