Question

Иванов, Петров, Сидоров сыграли три партии, причём проигравший обязан был отдать из своих монет двум другим столько, сколько каждый из них имел. Проиграли последовательно Петров , Иванов, Сидоров. После этого у каждого осталось по 8 монет. Сколько монет было у каждого вначале?​

Answer 1

Будем решать с конца. Конечная позиция (8, 8, 8). Последним проиграл Сидоров. Значит, предпоследняя позиция была (4, 4, 16). Делаем так еще три раза: (8, 8, 8)←(4, 4, 16)←(2, 14, 8)←(13, 7, 4)

Следовательно, у Петрова было 13 монет, у Иванова 7, у Сидорова 4

Answer 2

Из условия задачи можно сделать следующие выводы:

1) После трех партий каждый из игроков имеет по 8 монет, то есть суммарно они потеряли 3 * 8 = 24 монеты.

2) Проигравший должен был отдать из своих монет столько, сколько каждый из них имел. Следовательно, общая сумма монет, которую проигравший отдал двум другим игрокам, равна 24 монеты.

3) Последовательность проигрышей была Петров, Иванов, Сидоров. Это значит, что Петров проиграл первую партию и отдал свои монеты Иванову, а затем Иванов проиграл вторую партию и отдал свои монеты Сидорову.

Используя эти выводы, можно решить задачу следующим образом:

1) После первой партии Петров отдал свои монеты Иванову, то есть у Петрова осталось 8 монет, а у Иванова стало 8 монет.

2) После второй партии Иванов отдал свои монеты Сидорову, то есть у Иванова осталось 8 монет, а у Сидорова стало 16 монет.

3) После третьей партии Сидоров не проиграл ни одной монеты, поэтому у него осталось 8 монет.

Таким образом, в начале игры у Петрова было 8 монет, у Иванова было 8 монет, а у Сидорова было 16 монет.