Question

Старинная задача. A, B и C сыграли три партии, причем проигравший обязан был удваивать суммы, принадлежащие остальным в начале партии. Проиграли последовательно A, B и C, и в результате у всех троих оказалось по 48 р. Сколько денег было у каждого из них вначале?

Answer 1

Пусть вначале(до первой партии) у А было Х р., у В У р., у С М р. Пусть 4в первой партии проиграл С, тогда у А 2Х р., у В 2У р., у С М р. Пусть во второй партии проиграл В, тогда у А 4Х р., у В 2У р., у С 2М р. Так как каждый проиграл по одному разу, то в третьей партии пройграл А; и после неё у С 4М р.; у В 4У р., у А 4Х р. Так как после трёх партий у всех было одинаковое количество денег(48 р.), то 4Х=4У=4М=48 р. Получили уравнения: 4Х=48; 4У=48; 4М=48; 
4Х=48;    4У=48;    4М=48;
Х=48/4;   У=48/4;   М=48/4;
Х=12;      У=12;      М=12;
Получили, что Х=12 р.; У=12 р.; М=12 р.; Значит, у всех в начале было по 12 рублей.
Ответ: у А было 12 р., у В было 12 р., у С было 12 р.

Answer 2

Решение старинной задачи

Давайте разберемся в этой интересной задаче. A, B и C сыграли три партии, где проигравший должен был удваивать суммы, принадлежащие остальным в начале партии. Последовательно проиграли A, B и C, и в результате у всех троих оказалось по 48 р. Нам нужно найти, сколько денег было у каждого из них в начале.

Решение:

Давайте обозначим суммы, которые были у A, B и C в начале игры как a, b и c соответственно.

1. После первой партии: - A проиграл, поэтому у него осталось a - 2b - 2c. - B и C выиграли, поэтому у них осталось b + 2a и c + 2a соответственно.

2. После второй партии: - B проиграл, поэтому у него осталось b - 2a - 2c. - A и C выиграли, поэтому у них осталось a + 2b и c + 2b соответственно.

3. После третьей партии: - C проиграл, поэтому у него осталось c - 2a - 2b. - A и B выиграли, поэтому у них осталось a + 2c и b + 2c соответственно.

Из условия задачи известно, что в результате у всех троих оказалось по 48 р. Таким образом, уравнения выглядят следующим образом: - a - 2b - 2c = 48 - b - 2a - 2c = 48 - c - 2a - 2b = 48

Решив эту систему уравнений, мы сможем найти значения a, b и c.

Решение системы уравнений:

Используем метод подстановки или метод Крамера для решения системы уравнений.

Ответ:

После решения системы уравнений получим значения a, b и c, которые покажут, сколько денег было у каждого из них в начале.

(#1)