Question

Знайдіть на осі абсцис точку, рівновіддалену від точок M(3;5) і N(5;1).

Answer 1

Ответ:

А(-2;0)

Пошаговое объяснение:

Нехай т. А(x;0) - лежить на осі абсцис і рівновіддалена від т. М та т. N.

Тоді має виконуватись умова:

Довжина вектора MA дорівнює довжині вектора NA:

$|\overline{MA}|=|\overline{NA}| \Rightarrow\\\sqrt{(x-3)^2+(0-5)^2} =\sqrt{(x-5)^2+(0-1)^2} \Rightarrow \\\sqrt{x^2-6x+9+25} =\sqrt{x^2-10x+25+1} \Rightarrow\\x^2-6x+34=x^2-10x+26\Rightarrow\\ 4x=-8 \Rightarrow\\x=-2$

Тоді точка, що лежить на осі абсцис і рівновіддалена від т. М та т. N це т. А(-2;0)

Answer 2

Щоб знайти точку, яка рівновіддалена від точок M(3;5) і N(5;1) на осі абсцис, ми можемо скористатися формулою середньої точки. Формула для знаходження середньої точки між двома точками (x₁, y₁) і (x₂, y₂) на площині виглядає так:

x = (x₁ + x₂) / 2

Застосуємо цю формулу до точок M(3;5) і N(5;1):

x = (3 + 5) / 2 x = 8 / 2 x = 4

Таким чином, точка, рівновіддалена від точок M(3;5) і N(5;1) на осі абсцис, має координати (4, 0).

Відповідь: Точка, рівновіддалена від точок M(3;5) і N(5;1) на осі абсцис, має координати (4, 0).