Question

Помогииииите пожалуйста!!!!Из первых ста натуральных чисел наудачу выбрано число. Какова вероятность того, что это число делится хотя бы на одно из чисел 2 и 3? Решить, используя теорему сложения вероятностей. Ответ будет 0,67 но нужно расписать решение

Answer 1

Найдем вероятность того, что случайно выбранное число делится на 2.
Количество все возможных событий: 100 из них благоприятствующих 50 чисел кратным 2.

$P(A)= \dfrac{50}{100}$

Найдем теперь вероятность того, что случайно выбранное число делится на 3
Посчитаем количество благоприятных событий.
имеем последовательность чисел 3,6,...,99 - арифметическую прогрессию с первым членом a1=3 и разностью d=3
$a_n=a_1+(n-1)d\\ 99=3+3(n-1)\\ n=33$

$P(B)= \dfrac{33}{100}$

Теперь осталось исключить те числа, которые делятся на 2 и на 3 одновременно

6, 12, ... 96 - арифметическая прогрессия, первый член которого равен 6 и разность 6

$96=6+6(n-1)\\ n=16$

Искомая вероятность:   $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)= \dfrac{50}{100} +\dfrac{33}{100} -\dfrac{16}{100} =\dfrac{67}{100}=0.67$

Answer 2

Решение:

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой сложения вероятностей.

В данном случае, нам нужно найти вероятность того, что выбранное число делится хотя бы на одно из чисел 2 и 3.

Для этого мы можем найти вероятность того, что число делится на 2, вероятность того, что число делится на 3, и затем сложить эти вероятности, вычтя вероятность того, что число делится и на 2, и на 3 (чтобы избежать двойного подсчета).

Вычисление вероятности деления на 2:

Из первых ста натуральных чисел, половина (50 чисел) делится на 2. Таким образом, вероятность того, что выбранное число делится на 2, составляет 50/100 = 0.5.

Вычисление вероятности деления на 3:

Из первых ста натуральных чисел, 33 числа делятся на 3. Таким образом, вероятность того, что выбранное число делится на 3, составляет 33/100 = 0.33.

Вычисление вероятности деления на 2 и 3:

Из первых ста натуральных чисел, 16 чисел делятся и на 2, и на 3. Таким образом, вероятность того, что выбранное число делится и на 2, и на 3, составляет 16/100 = 0.16.

Вычисление итоговой вероятности:

Теперь мы можем сложить вероятности деления на 2 и 3, и вычесть вероятность деления на 2 и 3: - Вероятность деления на 2: 0.5 - Вероятность деления на 3: 0.33 - Вероятность деления на 2 и 3: 0.16

Используя теорему сложения вероятностей, мы можем вычислить итоговую вероятность: Вероятность деления хотя бы на одно из чисел 2 и 3 = Вероятность деления на 2 + Вероятность деления на 3 - Вероятность деления на 2 и 3 = 0.5 + 0.33 - 0.16 = 0.67

Таким образом, вероятность того, что выбранное число делится хотя бы на одно из чисел 2 и 3, составляет 0.67.

Ответ: Вероятность составляет 0.67.