Question

Помогите пожалуйста. Представьте многочлен в виде квадрата двучлена; a(в квадрате)+20a+100 0,25-0,6n+0,36n(в квадрате) Разложите на множители; 9a(в квадрате)-16b(в квадрате) 0,01m(в квадрате)-324.

Answer 1

Тут все есть))))))))))))))))

Answer 2

Для представления многочлена a^2 + 20a + 100 + 0,25 - 0,6n + 0,36n^2 в виде квадрата двучлена, мы должны найти такое выражение, которое равно этому многочлену. Давайте попробуем разложить его на два квадрата двучленов.

Сначала разложим многочлен на два квадрата двучленов:

a^2 + 20a + 100 + 0,25 - 0,6n + 0,36n^2

Сначала разделим многочлен на две части: одна часть содержит переменную "a", а другая - переменную "n". Затем попробуем разложить каждую часть в виде квадрата двучлена.

Часть с переменной "a": a^2 + 20a + 100

Для этой части многочлена мы можем применить квадратное уравнение:

a^2 + 20a + 100 = (a + 10)^2

Теперь часть с переменной "n": 0,36n^2 - 0,6n + 0,25

Для этой части многочлена мы также применим квадратное уравнение:

0,36n^2 - 0,6n + 0,25 = (0,6n - 0,5)^2

Теперь мы можем представить исходный многочлен a^2 + 20a + 100 + 0,25 - 0,6n + 0,36n^2 в виде квадрата двучленов:

a^2 + 20a + 100 + 0,25 - 0,6n + 0,36n^2 = (a + 10)^2 + (0,6n - 0,5)^2

Теперь перейдем к разложению многочлена 9a^2 - 16b^2 + 0,01m^2 - 324 на множители. Этот многочлен представляет собой разницу квадратов, и его можно разложить с использованием разности квадратов:

9a^2 - 16b^2 + 0,01m^2 - 324 = (3a + 4b)(3a - 4b) + 0,01m^2 - 324

Теперь разберемся с оставшейся частью. Мы видим, что 0,01m^2 - 324 также является разностью квадратов:

0,01m^2 - 324 = (0,1m + 18)(0,1m - 18)

Итак, исходный многочлен разложен на множители:

9a^2 - 16b^2 + 0,01m^2 - 324 = (3a + 4b)(3a - 4b) + (0,1m + 18)(0,1m - 18)

Это разложение выражает исходный многочлен как произведение двух биномов и дает его в виде множителей.

Answer 3

Давайте разберемся с вашими задачами:

1. Представление многочлена в виде квадрата двучлена:

У вас есть многочлен: a^2 + 20a + 100 + 0.25 - 0.6n + 0.36n^2.

Для представления его в виде квадрата двучлена, мы можем воспользоваться методом завершения квадрата. Для этого сначала сгруппируем квадратные и линейные члены:

a^2 + 0.36n^2 + 20a - 0.6n + 100 + 0.25.

Теперь мы можем завершить квадрат двучлена, добавляя и вычитая соответствующие выражения. Для этого нам понадобятся следующие шаги:

1.1. Рассмотрим квадратный член a^2. Чтобы завершить квадрат двучлена, мы добавим к нему (20/2)^2 = 100.

1.2. Рассмотрим квадратный член 0.36n^2. Чтобы завершить квадрат двучлена, мы добавим к нему (0.6n/2)^2 = 0.09n^2.

1.3. Теперь добавим вычитаемые значения в многочлен: +100 - 0.09n^2.

Теперь наш многочлен можно записать в виде квадрата двучлена:

(a^2 + 100) + (0.36n^2 - 0.09n^2) + 20a + 0.25 + 100.

Сгруппируем его:

(a^2 + 100) + (0.27n^2) + 20a + 100.25.

Теперь выразим первую скобку как квадратный трехчлен и оставшуюся часть:

(a^2 + 100) = (a + 10)^2.

Теперь наш многочлен выглядит следующим образом:

(a + 10)^2 + 0.27n^2 + 20a + 100.25.

2. Разложение многочлена на множители:

Теперь давайте разложим многочлен 9a^2 - 16b^2 + 0.01m^2 - 324 на множители. Этот многочлен является разностью квадратов и может быть разложен по формуле разности квадратов:

9a^2 - 16b^2 + 0.01m^2 - 324 = (3a)^2 - (4b)^2 + (0.1m)^2 - 18^2.

Теперь мы видим, что это разность квадратов. Разность квадратов может быть разложена следующим образом:

(a^2 - b^2) = (a + b)(a - b).

В нашем случае:

(3a)^2 - (4b)^2 = (3a + 4b)(3a - 4b).

Таким образом, многочлен разлагается на множители следующим образом:

9a^2 - 16b^2 + 0.01m^2 - 324 = (3a + 4b)(3a - 4b) + (0.1m + 18)(0.1m - 18).

Теперь он разложен на множители.