Question

Вычислить cos^3(x)+cos^3(2x)+...+cos^3(nx)

Answer 1

Ответ:

3×3×+2+6=17+2+3×8=30

Answer 2

Вычислить сумму кубов косинусов от угловых переменных x, 2x, ..., nx можно с помощью формулы суммы кубов косинусов, которая имеет вид:

cos^3(a) + cos^3(2a) + ... + cos^3(na) = [3cos(a) - cos(3a)] / 4 + [3cos(2a) - cos(6a)] / 4 + ... + [3cos(na) - cos(3na)] / 4

Теперь мы можем подставить угловые переменные x, 2x, ..., nx вместо "a" и сложить все члены:

cos^3(x) + cos^3(2x) + ... + cos^3(nx) = [3cos(x) - cos(3x)] / 4 + [3cos(2x) - cos(6x)] / 4 + ... + [3cos(nx) - cos(3nx)] / 4

Теперь вы можете умножить каждое слагаемое на 4 и сложить их, чтобы получить общий результат:

cos^3(x) + cos^3(2x) + ... + cos^3(nx) = (3cos(x) - cos(3x) + 3cos(2x) - cos(6x) + ... + 3cos(nx) - cos(3nx)) / 4

Это и есть искомая сумма кубов косинусов от угловых переменных x, 2x, ..., nx.