Question

Длина прямоугольника на 12 дм больше ширины. Если длину прямоугольника уменьшить на 5 дм, а ширину увеличить на 15 дм, то его площадь увеличится на 705 дм в квадрате. Найдите площадь первоначального прямоугольника.

Answer 1

А - длина прямоугольника
(а - 12) - ширина прямоугольника
а - 5 - новая длина
а - 12 + 15 = а + 3 - новая ширина
а(а - 12) = а² -12а - первоначальная площадь прямоугольника
(а - 5)(а + 3) = а² - 5а + 3а - 15 = а² - 2а - 15  - новая площадь
а² - 2а - 15 - а² + 12а = 705
10а = 720
а = 72
а - 12 = 60
S = 72 · 60 = 4320 (дм²) - площадь первоначального прчмоугольника
Ответ: 4320дм²

Answer 2

Пусть ширина прямоугольника равна x дм. Тогда его длина равна x + 12 дм.

Если длину уменьшить на 5 дм, то получим (x + 12) - 5 = x + 7 дм. Если ширину увеличить на 15 дм, то получим x + 15 дм.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины: S = (x + 12) * x = x^2 + 12x.

Если длину уменьшить на 5 дм и ширину увеличить на 15 дм, то получим новую площадь: (x + 7) * (x + 15) = x^2 + 22x + 105.

По условию задачи, новая площадь увеличилась на 705 дм^2: x^2 + 22x + 105 - (x^2 + 12x) = 705.

Раскрываем скобки и упрощаем выражение: 22x + 105 - 12x = 705, 10x + 105 = 705, 10x = 705 - 105, 10x = 600, x = 60.

Таким образом, ширина прямоугольника равна 60 дм, а его длина равна 60 + 12 = 72 дм.

Площадь первоначального прямоугольника равна: S = 60 * 72 = 4320 дм^2.