Question

Представьте бесконечную десятичную периодическую дробь    в виде обыкновенной дроби:   а)  1,5(6); б) 11,7(72) ​

Answer 1

Ответ:

1,5(6) = 1 целая 17/30.

Пусть х = 1,5(6), тогда 10х = 15,(6), 100х = 156,(6). Уравнение:

100х - 10х = 156,(6) - 15,(6)

90х = 141

х = 141/90

х = 47/30 - сократили на 3

х = 1 целая 17/30

б) 11,7(72) = 11 целых 17/22.

Пусть х = 11,7(72), тогда 10х = 117,(72), 1000х = 11772,(72). Уравнение:

1000х - 10х = 11772,(72) - 117,(72)

990х = 11655

х = 11655/990

х = 259/22 - сократили на 45

х = 11 целых 17/22

Answer 2

а) Чтобы представить бесконечную десятичную периодическую дробь в виде обыкновенной дроби, мы можем использовать методы алгебры. Рассмотрим дробь 1,5(6).

Первым шагом обозначим эту дробь как x: x = 1,5(6).

Далее, чтобы избавиться от периода, мы умножим обе части уравнения на 10^(количество цифр в периоде). В данном случае у нас одна цифра в периоде, поэтому мы умножим на 10.

10x = 15,5(6).

Теперь вычтем из уравнения исходную дробь x, чтобы избавиться от периодической части:

10x - x = 15,5(6) - 1,5(6).

Это приведет к следующему:

9x = 14.

Теперь разделим обе части уравнения на 9, чтобы выразить x:

x = 14/9.

Таким образом, бесконечная десятичная периодическая дробь 1,5(6) можно представить в виде обыкновенной дроби 14/9.

б) Проведем аналогичные шаги для дроби 11,7(72).

Пусть x = 11,7(72).

Умножим обе части уравнения на 10^(количество цифр в периоде). В данном случае у нас две цифры в периоде, поэтому мы умножим на 100.

100x = 1177,72(72).

Теперь вычтем из уравнения исходную дробь x:

100x - x = 1177,72(72) - 11,7(72).

Получим:

99x = 1166.

Разделим обе части уравнения на 99, чтобы выразить x:

x = 1166/99.

Таким образом, бесконечная десятичная периодическая дробь 11,7(72) можно представить в виде обыкновенной дроби 1166/99.