Question

Не вычисляя корней квадратного уравнения х-9х-17-0, найдите 5. Для квадратного трехчлена х-16х+28-0 а) выделите полный квадрат b) разложите квадратный трехчлен на множители Помогите даю 20баллов!!!!!

Answer 1

Ответ:

${x}^{2} - 16x + 28 = {x}^{2} - 2 \times 8 \times x + 64 - 36 = {(x - 8)}^{2} - {6}^{2}$

$x1 + x2 = - 16 \\ x1 \times x2 = 28 \\ x1 = - 14 \\ x2 = - 2 \\ (x - 14)(x - 2)$

Answer 2

Конечно, давайте разберем ваши задачи по очереди.

1. Квадратное уравнение x^2 - 9x - 17 = 0.

Для нахождения корней этого уравнения, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта. Дискриминант (D) для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. В нашем случае:

a = 1, b = -9, c = -17.

D = (-9)^2 - 4 * 1 * (-17) = 81 + 68 = 149.

Теперь мы можем найти корни уравнения:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (9 + √149) / 2.

x2 = (-b - √D) / (2a) = (9 - √149) / 2.

Мы не вычислили численные значения для корней, но мы нашли их в аналитическом виде.

2. Квадратный трехчлен x^2 - 16x + 28 = 0.

a) Выделите полный квадрат:

Для того чтобы выделить полный квадрат, нам нужно добавить и вычесть определенное число внутри уравнения, чтобы преобразовать его в квадратный трехчлен.

Сначала давайте выделим квадрат из первых двух членов:

x^2 - 16x + (что-то) + 28 = 0.

Мы видим, что что-то должно быть таким, чтобы (x^2 - 16x + что-то) был квадратом. Это "что-то" равно квадрату половины коэффициента при x, то есть (16/2)^2 = 64.

Теперь добавим 64 и вычтем 64 внутри уравнения:

x^2 - 16x + 64 - 64 + 28 = 0.

Теперь мы можем переписать уравнение следующим образом:

(x^2 - 16x + 64) - 64 + 28 = 0.

(x - 8)^2 - 36 = 0.

Таким образом, мы выделили полный квадрат: (x - 8)^2.

b) Разложите квадратный трехчлен на множители:

Теперь, когда мы выделили полный квадрат, мы можем разложить уравнение на множители:

(x - 8)^2 - 36 = 0.

Теперь это стало разностью квадратов, которую мы можем разложить следующим образом:

((x - 8) + 6)((x - 8) - 6) = 0.

(x - 2)(x - 14) = 0.

Теперь у нас есть уравнение в виде произведения множителей, и мы можем найти корни:

x1 = 2. x2 = 14.

Таким образом, корни квадратного трехчлена x^2 - 16x + 28 = 0 равны 2 и 14.