Question

Найти область определения y=√sin√x

Answer 1

X>0

sinКореньХ>0

xЄ(0;Пи/2)

Answer 2

Чтобы найти область определения функции \(y = \sqrt{\sin(\sqrt{x})}\), нужно учесть два аспекта:

1. Корень: Функция \(\sqrt{u}\) определена только для неотрицательных значений \(u\). Таким образом, \(\sqrt{\sin(\sqrt{x})}\) будет определено только тогда, когда \(\sin(\sqrt{x}) \geq 0\).

2. Аргумент синуса: Внутри функции синуса (\(\sin(\sqrt{x})\)) у нас также должно быть корректное значение. Синус принимает значения от -1 до 1 включительно, поэтому аргумент должен лежать в интервале \(-1 \leq \sin(\sqrt{x}) \leq 1\).

Сначала разберемся с условиями для аргумента синуса:

\[ -1 \leq \sin(\sqrt{x}) \leq 1 \]

Теперь возьмем внутреннюю функцию \(u = \sqrt{x}\) и рассмотрим ее диапазон:

1. Условие неотрицательности: \(u = \sqrt{x} \geq 0\), следовательно, \(x \geq 0\).

2. Условие для аргумента синуса: \(0 \leq \sqrt{x} \leq 1\). Отсюда получаем, что \(0 \leq x \leq 1\).

Таким образом, область определения функции \(y = \sqrt{\sin(\sqrt{x})}\) - это множество всех действительных чисел \(x\) таких, что \(0 \leq x \leq 1\).