Question

Решите пжа) 4cos³x+5sin2x+2cosx=0б) отобрать (0; 7п/6]​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$4*cos^3x+5*sin2x+2*cosx=0;0$

Пусть sinx=t    |t|≤1   ⇒

$2t^2-5t-3=0\\D=49;\sqrt{D}=7.\\ t_1=sinx=3\notin\\t_2=sinx=-\frac{1}{2} \\x_2=-\frac{\pi }{6} +2\pi n, n\in \mathbb Z\notin\\x_3=\frac{7\pi }{6}+2\pi n, n\in \mathbb Z\Rightarrow x_3=\frac{7\pi }{6} .$

Ответ: x₁=π/2     x₂=7π/6.

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение и найдем его решение. Уравнение, данное вами, выглядит следующим образом:

4cos³x + 5sin2x + 2cosx = 0

Для начала, давайте преобразуем уравнение, используя тригонометрические тождества. Мы можем заменить sin2x на 2sinxcosx, чтобы упростить уравнение:

4cos³x + 10sinxcosx + 2cosx = 0

Теперь давайте вынесем общий множитель cosx:

cosx(4cos²x + 10sinx + 2) = 0

Теперь у нас есть два множителя, cosx и выражение в скобках. Для нахождения решений этого уравнения, мы можем рассмотреть каждый множитель отдельно.

1. cosx = 0:

cosx равен нулю при x = π/2 + πn, где n - целое число.

2. 4cos²x + 10sinx + 2 = 0:

Для решения этого уравнения, мы можем использовать тригонометрическую подстановку. Давайте заменим sinx на (1 - cos²x) и решим уравнение:

4cos²x + 10(1 - cos²x) + 2 = 0

Упростим:

4cos²x + 10 - 10cos²x + 2 = 0

Теперь объединим члены с cos²x:

-6cos²x + 12 = 0

Поделим обе стороны на -6:

cos²x - 2 = 0

cos²x = 2

Такое уравнение не имеет решений в действительных числах, так как квадрат косинуса не может быть больше 1.

Итак, уравнение 4cos³x + 5sin2x + 2cosx = 0 имеет два набора решений:

1. x = π/2 + πn, где n - целое число. 2. Уравнение cos²x = 2 не имеет решений в действительных числах.