Question

Изобразить фигуру, ограни-ченную линиями, которые заданы уравнениями: y=27-x^3, y=0, x=1. x=2 . Найти пло-щадь этой фигуры

Answer 1

Ответ:

23,25 ед^2

Объяснение:

На фотографии.

Answer 2

Уравнение y = 27 - x^3 задает кривую в виде графика функции. При x = 1,2 кривая пересекает ось OX, а при y = 0 она пересекает ось OY. То есть, фигура ограничена прямыми x = 1, x = 2, y = 0 и кривой y = 27 - x^3.

Чтобы изобразить данную фигуру, можно построить график уравнения y = 27 - x^3 на координатной плоскости и внести соответствующие точки для прямых x = 1 и x = 2.

Теперь найдем площадь фигуры, ограниченной данными линиями и кривой. Для этого разобьем эту фигуру на две части с помощью двух вертикальных прямых x = 1 и x = 2, таким образом получим два треугольника и одну фигуру, ограниченную кривой y = 27 - x^3 и прямыми y = 0.

Область первого треугольника можно найти по формуле: площадь = 1/2 * основание * высота. Длина основания треугольника равна разности абсцисс вершин треугольника, то есть 2 - 1 = 1. Высота треугольника равна разности ординат вершин треугольника, то есть (27 - 1^3) - 0 = 26. Таким образом, площадь первого треугольника равна 1/2 * 1 * 26 = 13.

Аналогично найдем площадь второго треугольника, в котором основание равно 2 - 1 = 1, а высота равна (27 - 2^3) - 0 = 19. Таким образом, площадь второго треугольника также равна 1/2 * 1 * 19 = 9.5.

Найти площадь оставшейся фигуры можно, вычислив площадь фигуры между кривой y = 27 - x^3 и осью OX в интервале от x = 1 до x = 2. Для этого можно использовать интеграл: S = ∫[1, 2] (27 - x^3) dx. Вычислив данный интеграл, получим S = [27x - (x^4)/4] [от 1 до 2] = (27*2 - (2^4)/4) - (27*1 - (1^4)/4) = 48 - 16/4 - 27 + 1/4 = 21.

Таким образом, площадь всей фигуры, ограниченной линиями y = 27 - x^3, y = 0, x = 1 и x = 2, равна сумме площадей треугольников и площади фигуры, найденных выше: 13 + 9.5 + 21 = 43.5.