Question

Площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y=x^2, x=-3, x=3, y=0

Answer 1

Ответ:

Вот...................

Answer 2

Площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y=x^2, x=-3, x=3, y=0, можно найти с помощью определенного интеграла.

Сначала найдем точки пересечения линий. Для этого приравняем уравнения y=x^2 и y=0: x^2 = 0 x = 0

Таким образом, линии y=x^2 и y=0 пересекаются в точке (0,0).

Затем найдем точки пересечения линий y=x^2 и x=-3: x^2 = (-3)^2 x^2 = 9 x = ±3

Таким образом, линии y=x^2 и x=-3 пересекаются в точках (-3, 9) и (3, 9).

Теперь можем построить график данной фигуры:

^ | / | / | / | / | / ---------------> -3 0 3

Площадь фигуры можно найти как разность между интегралом функции y=x^2 и интегралом функции y=0 на интервале [-3, 3].

S = ∫[a,b] (f(x) - g(x)) dx

где f(x) = x^2, g(x) = 0, a = -3, b = 3.

Тогда площадь фигуры будет равна:

S = ∫[-3,3] (x^2 - 0) dx = ∫[-3,3] x^2 dx

Вычислим данный интеграл:

S = [1/3 * x^3]_(-3)^3 = 1/3 * (3^3 - (-3)^3) = 1/3 * (27 - (-27)) = 1/3 * (54) = 54/3 = 18

Таким образом, площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y=x^2, x=-3, x=3, y=0, равна 18 квадратных единиц.