Question

Прямые AB и CD пересекаются. Докажите что прямая AC и CD не скрещиваются

Answer 1

Так как AB и CD пересекаются, то они образуют плоскость. Точки А и С лежат в этой плоскости, значит по аксиоме 2 прямая АС лежит в этой плоскости. Аналогично и с прямой CD. Значит, прямые АС и CD лежат в одной плоскости, следовательно не скрещиваются. Так как две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию и проведем доказательство.

Пусть даны прямые AB и CD, которые пересекаются в точке O. Мы хотим доказать, что прямые AC и CD не скрещиваются.

cssCopy code
                   C
                   |
                   |
                   |
         A---------O---------B
                   |
                   |
                   |
                   

Предположим, что прямые AC и CD скрещиваются. Тогда они пересекаются в какой-то точке P:

cssCopy code
                   C
                   |
                   |
               P---|---
                   |
         A---------O---------B
                   |
                   |
                   |

Теперь рассмотрим треугольник ACP. Этот треугольник имеет стороны AC, CP и AP. Так как точка P лежит на прямой CD, то отрезок CP также является частью прямой CD.

Теперь вернемся к треугольнику ACP. У нас есть две стороны этого треугольника, AC и CP, которые лежат на прямых AC и CD соответственно. Так как сторона AP треугольника не пересекает прямую CD, а прямые CD и CP имеют общую точку P, то сторона AP также не пересекает прямую CD.

Итак, мы видим, что в треугольнике ACP все три стороны (AC, CP и AP) не пересекают прямую CD. Это означает, что прямая AC не пересекает прямую CD.

Таким образом, мы доказали, что если прямые AB и CD пересекаются в точке O, то прямая AC и CD не скрещиваются.