Question

Найдите производную тригонометрической функции y=cos^2x

Answer 1

y' = (cos²x)'*(cosx)' = 2cosx*(-sinx) = -sin2x

Answer 2

Для нахождения производной функции y=cos^2x используем правило дифференцирования сложной функции.

Для начала, заметим, что функция y является композицией двух функций: f(x) = cos(x) и g(u) = u^2, где u = cos(x).

Сначала найдем производную f'(x):

f'(x) = -sin(x)

Затем найдем производную g'(u):

g'(u) = 2u

Теперь мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции, которое гласит:

(dy/dx) = (dy/du) * (du/dx)

Вычислим каждое слагаемое по очереди:

(dy/du) = g'(u) = 2u

(du/dx) = f'(x) = -sin(x)

(dy/dx) = (dy/du) * (du/dx) = 2u * (-sin(x))

Осталось подставить значение u = cos(x):

(dy/dx) = 2 * cos(x) * (-sin(x))

Таким образом, производная функции y=cos^2x равна:

(dy/dx) = -2 * cos(x) * sin(x)