Question

Найдите площадь поверхности прямой призмы,в основании которой лежит ромб с диагоналями,равными 6 и 8 см,и боковым ребром,равным 10.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

na foto

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу для нахождения площади поверхности прямой призмы. Площадь поверхности прямой призмы вычисляется как сумма площади всех ее боковых граней и площади обоих оснований.

Нахождение площади основания (ромба)

Для начала найдем площадь основания прямой призмы, которое представляет собой ромб с диагоналями, равными 6 и 8 см. Площадь ромба можно вычислить, используя формулу:

S = (d1 * d2) / 2

где S - площадь ромба, d1 и d2 - диагонали ромба.

Подставим значения диагоналей в формулу:

S = (6 * 8) / 2 = 48 / 2 = 24 см²

Таким образом, площадь основания ромба составляет 24 квадратных сантиметра.

Нахождение площади боковой поверхности

Площадь боковой поверхности прямой призмы можно вычислить, используя формулу:

Sбок = p * h

где Sбок - площадь боковой поверхности, p - периметр основания, h - высота призмы.

Периметр ромба можно найти, используя формулу:

p = 4 * a

где p - периметр ромба, a - длина стороны ромба.

Так как ромб является равнобедренным, то его стороны равны. Мы можем найти длину стороны ромба, используя теорему Пифагора:

a² = (d1/2)² + (d2/2)²

a² = (6/2)² + (8/2)²

a² = 3² + 4²

a² = 9 + 16

a² = 25

a = √25

a = 5 см

Теперь мы можем найти периметр ромба:

p = 4 * 5 = 20 см

Также нам известно, что боковое ребро призмы равно 10 см. Поскольку боковые ребра прямой призмы являются прямыми отрезками, соединяющими соответствующие вершины основания, высота призмы равна длине бокового ребра.

Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности:

Sбок = p * h = 20 * 10 = 200 см²

Нахождение площади обоих оснований

Поскольку основание прямой призмы - ромб, то площадь обоих оснований будет равна удвоенной площади ромба:

Sосн = 2 * S = 2 * 24 = 48 см²

Нахождение площади поверхности прямой призмы

Наконец, чтобы найти площадь поверхности прямой призмы, мы должны сложить площади обоих оснований и площадь боковой поверхности:

Sпов = Sосн + Sбок = 48 + 200 = 248 см²

Таким образом, площадь поверхности прямой призмы составляет 248 квадратных сантиметров.