Question

Срочно даю 100 баллов за решение задачи с дано. 1) В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 40 и 42. Площадь ее поверхности 7132. Найдите боковое ребро этой призмы.2) Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 144. Найдите высоту призмы

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2). S (пол)=2S(осн)+S(бок)

S(осн)=6*8/2=24

S(бок)=Р(осн)*h.  Найдем по теореме Пифагора гипотенузу треугольника  √36+64=√100=10.

Отсюда S(пол)=2*24+(10+6+8)*h.  48+48*h=144.

48h=144-48.   48h=96.   h=2

1).  Аналогично S(пол)=2S(осн)+S(бок)=2*42*40/2+Р(осн)*h.

Т.к. диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся пополам , то из одного из получившихся  треугольников найдем сторону. Она =√400+441=√841=29. Отсюда S(пол)=1680+4*29*h.   7132=1680+116h

116h=7132-1680.  116h=5452. h=47

Answer 2

Давайте начнем с первой задачи.

1. Площадь поверхности прямой призмы состоит из площади двух оснований и площади боковой поверхности. Поскольку основание - ромб, площадь одного ромба можно найти, используя формулу: площадь ромба = (первая диагональ * вторая диагональ) / 2.

Площадь одного ромба = (40 * 42) / 2 = 840.

Так как у призмы два основания, общая площадь оснований составляет 2 * 840 = 1680.

Теперь, чтобы найти боковую поверхность призмы, вычтем эту площадь из общей площади поверхности:

Общая площадь поверхности - Площадь оснований = 7132 - 1680 = 5452.

Боковая поверхность призмы представляет собой прямоугольник, высота которого равна высоте призмы, а длина равна периметру ромба (4 * длина стороны ромба). Пусть боковое ребро призмы равно "a", тогда:

Площадь боковой поверхности = a * высота.

Из условия задачи мы знаем, что площадь боковой поверхности равна 5452, и высоту призмы мы хотим найти. Таким образом, у нас есть уравнение:

a * высота = 5452.

Мы также знаем, что периметр ромба (4 * длина стороны ромба) равен периметру основания прямой призмы. Периметр ромба можно найти как сумму всех его сторон, а длины сторон ромба можно выразить через его диагонали (40 и 42):

Периметр ромба = 4 * (первая диагональ + вторая диагональ) / 2 = 4 * (40 + 42) / 2 = 4 * 41 = 164.

Теперь мы можем выразить длину бокового ребра "a" через периметр ромба:

a = периметр ромба / 4 = 164 / 4 = 41.

Подставим значение "a" в уравнение для площади боковой поверхности:

41 * высота = 5452.

Отсюда можно найти высоту призмы:

высота = 5452 / 41 ≈ 133.07.

Таким образом, боковое ребро этой призмы составляет примерно 41, а высота призмы примерно 133.07.

Перейдем ко второй задаче.

2. Площадь поверхности прямой треугольной призмы также состоит из площадей двух оснований и площади боковой поверхности. Площадь каждого основания равна половине произведения катетов прямоугольного треугольника:

Площадь одного основания = (первый катет * второй катет) / 2 = (6 * 8) / 2 = 24.

Так как у призмы два основания, общая площадь оснований составляет 2 * 24 = 48.

Общая площадь поверхности призмы равна 144. Теперь найдем площадь боковой поверхности. Эта площадь представляет собой боковую поверхность прямоугольного треугольника, высота которого равна высоте призмы, а одна из сторон равна гипотенузе треугольника. Пусть высота призмы равна "h", а гипотенуза треугольника (или одна из сторон боковой поверхности) равна "c".

Площадь боковой поверхности = (c * h) / 2.

Из условия задачи мы знаем, что площадь боковой поверхности равна 144. Подставляем значение площади и длину одной из катетов (6) в формулу для площади боковой поверхности:

144 = (c * 6) / 2.

Отсюда находим значение гипотенузы "c":

c = (144 * 2) / 6 = 48.

Теперь у нас есть гипотенуза "c" и один из катетов "a" (катет равен 8). Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту призмы "h":

c² = a² + h².

Подставляем известные значения:

48² = 8² + h², h² = 48² - 8², h² = 2304 - 64, h² = 2240, h = √2240 ≈ 47.43.

Таким образом, высота прямой треугольной призмы примерно равна 47.43.

Пожалуйста, обратите внимание, что в задачах могут использоваться округлен