Question

Y=2x^3-3x^2-4 исследовать функцию и построить график помогите пожалуйста. Распишите подробно, пожалуйста! 100 баллов !!!!

Answer 1

Ответ:

============================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, давайте исследуем функцию Y = 2x^3 - 3x^2 - 4 и построим её график. Для этого выполним следующие шаги:

1. Найдем производные функции: a. Найдем производную первого порядка, Y': Y' = d/dx (2x^3 - 3x^2 - 4) = 6x^2 - 6x

b. Теперь найдем производную второго порядка, Y'': Y'' = d/dx (6x^2 - 6x) = 12x - 6

2. Найдем точки экстремума, где производная равна нулю: 6x^2 - 6x = 0 6x(x - 1) = 0 x = 0 и x = 1

3. Теперь найдем значения функции Y при найденных значениях x: a. Для x = 0: Y(0) = 2(0)^3 - 3(0)^2 - 4 = -4

b. Для x = 1: Y(1) = 2(1)^3 - 3(1)^2 - 4 = -5

4. Определим интервалы возрастания и убывания функции Y в зависимости от знаков производной Y'. Для этого используем таблицу знаков:

- Если x < 0, то Y' < 0, значит, функция убывает. - Если 0 < x < 1, то Y' > 0, значит, функция возрастает. - Если x > 1, то Y' < 0, значит, функция убывает.

5. Теперь найдем точки перегиба, где вторая производная равна нулю: 12x - 6 = 0 12x = 6 x = 0.5

6. Определим выпуклость и вогнутость функции Y в зависимости от знака второй производной Y''. Для этого используем таблицу знаков:

- Если x < 0.5, то Y'' < 0, значит, функция вогнута. - Если x > 0.5, то Y'' > 0, значит, функция выпукла.

7. Теперь мы можем построить график функции Y = 2x^3 - 3x^2 - 4:

- Пометим точки экстремума: (0, -4) и (1, -5). - Пометим точку перегиба: (0.5, -4.875).

График будет убывать на интервалах (-бесконечность, 0) и (1, +бесконечность), возрастать на интервале (0, 1), а также будет выпуклым на интервале (-бесконечность, 0.5) и вогнутым на интервале (0.5, +бесконечность).

График будет выглядеть примерно следующим образом:

(Извините, но я не могу реально нарисовать график в текстовом формате, но вы можете использовать программы для построения графиков, такие как Excel, Desmos, GeoGebra или любой другой инструмент для визуализации функций.)

Это основные шаги по исследованию функции Y = 2x^3 - 3x^2 - 4 и построению её графика. Надеюсь, это поможет вам лучше понять данную функцию.