Question

1)Исследовать функцию с помощью первой производной и построить схематично её график: y=-x³+6x³-9 2)Исследовать функцию с помощью второй производной и построить схематично её график: y=1/3*x³-1,5x²+2x-1 Хелп оч срочно

Answer 1

Задача 1
ДАНО
Y= -x³ + 6*x² + 9
РЕШЕНИЕ
График к задаче в приложении.
1) Первая производная - точки экстремумов
Y'(x) = -3x²+ 12*x = - 3*x*(x-4) = 0
Корни: х1 = 0, х2 = 4 - график
Максимум - Y(4) = (самостоятельно)
Минимум - Y(0) = +9 
Область монотонности:
Возрастает - между корнями: Х∈[0;4]
Убывает - вне корней - Х∈(-∞;0]∪[4;+∞)
2) Вторая производная - точка перегиба.
Y"(x) = - 6*x+ 12 = - 6*(x-2) = 0
Корень: х = 2
Убывает - X∈(-∞;2] и возрастает X∈[2;+∞)
Задача 2
ДАНО
Y= x³/3 - 3/2*x² +2*х -1
РЕШЕНИЕ
График к задаче в приложении.
1) Первая производная - точки экстремумов
Y'(x) = x² -3x+ 2 = (x-2)*(x-1) = 0
Корни: х1 = 1, х2 = 2 - график
Максимум - Y(1) = - 1/3
Минимум - Y(2) = -1/6 
Область монотонности:
Убывает - между корнями: Х∈[1;2]
Возрастает - вне корней - Х∈(-∞;1]∪[2;+∞)
2) Вторая производная - точка перегиба.
Y"(x) =2*x - 3 = 0
Корень: х = 1,5
Возрастает - X∈(-∞;1,5] и убывает X∈[1,5;+∞)

Answer 2

Давайте начнем с исследования первой функции y = -x³ + 6x² - 9.

1. Найдем первую производную функции:

y' = -3x² + 12x

2. Найдем критические точки, где производная равна нулю:

-3x² + 12x = 0

По факту, можно упростить уравнение, разделив его на -3:

x² - 4x = 0

Теперь найдем корни этого уравнения:

x(x - 4) = 0

Отсюда получаем две критические точки: x = 0 и x = 4.

3. Определим интервалы увеличения и уменьшения функции. Для этого рассмотрим знаки производной на интервалах между и за пределами критических точек:

• При x < 0, y' < 0 (производная отрицательна), значит, функция убывает.
• При 0 < x < 4, y' > 0 (производная положительна), значит, функция возрастает.
• При x > 4, y' < 0 (производная отрицательна), значит, функция убывает.

4. Теперь посмотрим на поведение функции в точках x = 0 и x = 4:

• При x = 0, y = -0³ + 6*0² - 9 = -9, функция имеет локальный максимум.
• При x = 4, y = -4³ + 6*4² - 9 = 7, функция имеет локальный минимум.

Теперь построим схематичный график функции:

perlCopy code
  |        + 
  |      *  \ 
  |     /     \ 
  |    /       \ 
  |   /         \ 
  |  /           \ 
  | /             \ 
  |/               \ 
--+-------------------------
  | 0    4

Теперь перейдем ко второй функции y = (1/3)x³ - 1.5x² + 2x - 1.

1. Найдем вторую производную функции:

y'' = x - 3x + 2

2. Построим график второй производной:

diffCopy code
  |     + 
  |    / \
  |   /   \ 
  |  /     \ 
  | /       \ 
--+-------------------------
  | 0

Исходя из графика второй производной, можно сделать следующие выводы:

• Когда вторая производная положительна (выше нуля), это означает, что функция выпукла вверх.
• Когда вторая производная отрицательна (ниже нуля), это означает, что функция выпукла вниз.

На основе этой информации, мы можем сделать выводы о поведении и критических точках функции y = (1/3)x³ - 1.5x² + 2x - 1, но нам также нужно рассмотреть первую производную и оценить знаки на различных интервалах, чтобы более точно определить минимумы и максимумы.

Если нужна дополнительная информация о функции, пожалуйста, уточните.