Question

9.6 На кружок по математике ходят только рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят только правду, а лжецы - только ложь. Все участники кружка родились в разные дни и в течение учебного года решили разное количество задач. В конце учебного года каждый участник кружка сделал два заявления: a) на кружке не найдётся и 20-ти человек, которые были бы старше меня; б) больше меня решили задач по крайней мере 15 человек. Сколько человек посещали кружок в течение года? Ответ обоснуйте.​

Answer 1

Ответ:

35 человек

Пошаговое объяснение:

Каждый участник сделал два заявления: а) на кружке не найдётся и 20-ти человек, которые были бы старше меня; б) больше меня решили задач по крайней мере 15 человек.

Заявление а . Пусть  это говорил лжец. Значит это неправда, по-этому найдется 20 человек старше его.  Если предположить , что этот лжец  старший из лжецов, тогда 20 человек старше его это рыцари. Значит  рыцарей не меньше 20 человек.   Если это говорил рыцарь, значит это правда и старше него не более 19 человек плюс он сам. Выходит рыцарей 20 человек

Заявление б. Опять таки лжец говорит неправду, а значит больше него решили задач не больше 14 человек и он сам. Значит лжецов не больше 15 человек.  Если это говорил рыцарь , это правда и больше него решили 15 человек и получается , что это лжецы.

20+15=35 человек посещали кружок  

Answer 2

Для решения этой задачи нужно рассмотреть два заявления, которые были сделаны каждым участником кружка в конце учебного года.

Заявление а) гласит, что на кружке не найдется и 20-ти человек, которые были бы старше него. Из этого следует, что на кружке присутствуют либо все участники младше него, либо некоторые старше него, но не более 19-ти человек.

Заявление б) гласит, что больше него решило задач по крайней мере 15 человек. Это означает, что общее количество участников кружка должно быть не менее 15 + 1 = 16.

Исходя из этих двух заявлений, можно сделать следующие выводы:

1) Общее количество участников кружка составляет 16 человек или более.

2) Количество участников кружка, старше участника, сделавшего заявление а), не превышает 19.

Теперь рассмотрим возможные варианты количества участников кружка:

- Если участников всего 16, то все они должны быть младше участника, сделавшего заявление а). Но тогда не будет выполняться условие заявления б), так как участник будет среди 15-ти людей, решивших задачи. Значит, данный вариант не подходит.

- Если участников 17, то среди них должны быть не более 19-ти старше участника, сделавшего заявление а). Если возьмем самого старшего участника, то он будет старше всех остальных 16-ти, но при этом он не может быть старше себя самого. Значит, данный вариант также не подходит.

- Если участников 18, то среди них также должны быть не более 19-ти старше участника, сделавшего заявление а). Возьмем самого старшего участника, он будет старше всех остальных 17-ти. Тогда участник, сделавший заявление а), будет младше 17 человек. При этом, чтобы участник, сделавший заявление б), был среди 15-ти людей, которые решили больше всех задач, у него должно быть 14 человек, решивших задачи. Таким образом, данный вариант подходит.

Ответ: количество участников кружка в течение года составляет 18 человек.