Question

Остаток от деления многочлена F(x) на многочлен (x-5) равен 50, а остаток от деления многочлена F(x) на многочлен (3x-5)равен 27. Найдите остаток от деления многочлена F(x) на многочлен (3x^2-20x+25)

Answer 1

Ответ:6,9x+15,5

Пошаговое объяснение:

В приложении

Answer 2

Пусть многочлен f(x) имеет остаток r(x) при делении на многочлен (x-5) и остаток q(x) при делении на многочлен (3x-5). Тогда по определению остатка от деления, имеем:

f(x) = (x-5) * q(x) + r(x) - уравнение №1, f(x) = (3x-5) * p(x) + q(x) - уравнение №2.

где p(x) и q(x) - некоторые многочлены, r(x) - искомый остаток от деления многочлена f(x) на (3x^2-20x+25).

Выразим q(x) из уравнения №2: q(x) = f(x) - (3x-5) * p(x).

Подставим это выражение для q(x) в уравнение №1: f(x) = (x-5) * (f(x) - (3x-5) * p(x)) + r(x).

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: f(x) = x * f(x) - 5 * f(x) - 3x^2 * p(x) + 5 * p(x) + r(x).

Поскольку f(x) входит и в левую, и в правую часть уравнения, то оно не является тождественным тождеством, а значит, приравняем коэффициенты при соответствующих степенях x:

1) Коэффициент при x^2: -3p(x) = 0, откуда p(x) = 0.

2) Коэффициент при x^1: f(x) - 5p(x) = r(x), откуда r(x) = f(x).

3) Коэффициент при x^0 (свободный член): -5f(x) + 5p(x) = 0, откуда f(x) = p(x).

Таким образом, мы получаем, что искомый остаток от деления многочлена f(x) на многочлен (3x^2-20x+25) равен самому многочлену f(x).