Question

Колледж, Математика Камрады, помогите гуманитарию! Вычислите определитель по теореме Лапласа и правилу Саррюса |2 1 -3| |0 1 -1| |3 -2 1|

Answer 1

Решение приложено к снимку:

Answer 2

Для вычисления определителя по теореме Лапласа необходимо выполнить следующие шаги:

- Прежде всего, определим размер матрицы, для которой мы хотим вычислить определитель. В данном случае размер матрицы равен 3x3. - Для каждого элемента матрицы выбираем его минор (дополнительный минор) - это подматрица, полученная из исходной матрицы путем удаления строки и столбца, в которых находится элемент. - Для каждого минора вычисляем его определитель. - Умножаем каждый определитель минора на элемент, для которого он был выбран, и знак для каждого определителя определяем как (-1)^(i+j), где i и j - номер строки и столбца элемента. - Суммируем полученные произведения и получаем искомое значение определителя.

Исходя из данной матрицы:

|2 1 -3| |0 1 -1| |3 -2 1|

Мы можем найти определитель, используя теорему Лапласа или правило Саррюса.

Будем использовать правило Саррюса: 1. Добавим к исходной матрице три столбца, чтобы мы могли получить продолженную матрицу:

| 2 1 -3| 2 1 -3| | 0 1 -1| 0 1 -1| | 3 -2 1| 3 -2 1|

2. Теперь вычисляем определитель, следуя правилу Саррюса: Определитель равен сумме произведений элементов, расположенных по диагонали, и вычитанию суммы произведений элементов, расположенных в обратном направлении.

Определитель = (2*1*1 + 1*(-1)*3 + (-3)*0*(-2)) - ((-3)*1*3 + 1*(-1)*2 + 2*0*1) = (2 - 3 + 0) - (-9 + 2 + 0) = -1 - (-7) = -1 + 7 = 6

Таким образом, определитель исходной матрицы равен 6.