Question

Помогите решить систему линейных алгебраических уравнений, используя правило крамера 2x+5y+6z=74 9x+2y-3z=-60 7x+5y+3z=22

Answer 1

Ответ во вложении надеюсь, что все понятно! (А лучше посмотри видео урок на Ютубе по решению методом Камера)

Answer 2

Для решения системы линейных алгебраических уравнений с использованием правила Крамера, мы сначала определяем определитель матрицы коэффициентов (D) и затем находим определители матриц, полученных заменой соответствующего столбца правой части уравнений на столбец свободных членов.

Данная система уравнений имеет следующий вид:

1. 2x + 5y + 6z = 74 2. 9x + 2y - 3z = -60 3. 7x + 5y + 3z = 22

Сначала найдем определитель матрицы коэффициентов (D). Матрица коэффициентов будет выглядеть следующим образом:

| 2 5 6 | | 9 2 -3 | | 7 5 3 |

D = det(A), где A - матрица коэффициентов.

Используя правило трехмерного определителя, определим D:

D = 2(2*3 - (-3*5)) - 5(9*3 - (-3*7)) + 6(9*5 - 2*7) D = 2(6 + 15) - 5(27 + 21) + 6(45 - 14) D = 2(21) - 5(48) + 6(31) D = 42 - 240 + 186 D = -12

Теперь найдем определители матриц, полученных заменой соответствующего столбца правой части на столбец свободных членов:

1. Для x: | 74 5 6 | | -60 2 -3 | | 22 5 3 | Dx = det(Ax), где Ax - матрица, в которой столбец коэффициентов при x заменен на столбец свободных членов.

Dx = 74(2*3 - (-3*5)) - 5(-60*3 - (-3*22)) + 6(-60*5 - 2*22) Dx = 74(6 + 15) - 5(-180 + 66) + 6(-300 - 44) Dx = 74(21) - 5(-114) + 6(-344) Dx = 1554

2. Для y: | 2 74 6 | | 9 -60 -3 | | 7 22 3 | Dy = det(Ay), где Ay - матрица, в которой столбец коэффициентов при y заменен на столбец свободных членов.

Dy = 2(-60*3 - (-3*22)) - 74(9*3 - (-3*7)) + 6(9*22 - (-60*7)) Dy = 2(-180 + 66) - 74(27 + 21) + 6(1980 + 420) Dy = -228 - 74(48) + 6(2400) Dy = -228 - 3552 + 14400 Dy = 10820

3. Для z: | 2 5 74 | | 9 2 -60 | | 7 5 22 | Dz = det(Az), где Az - матрица, в которой столбец коэффициентов при z заменен на столбец свободных членов.

Dz = 2(2*22 - (-60*5)) - 5(9*22 - (-60*7)) + 74(9*5 - 2*7) Dz = 2(44 + 300) - 5(198 - 420) + 74(45 - 14) Dz = 2(344) - 5(-222) + 74(31) Dz = 688 + 1110 + 2294 Dz = 4092

Теперь, когда у нас есть D, Dx, Dy и Dz, мы можем найти значения x, y и z согласно формулам Крамера:

x = Dx / D x = 1554 / -12 x = -129.5

y = Dy / D y = 10820 / -12 y = -901.67

z = Dz / D z = 4092 / -12 z = -341

Итак, решение данной системы линейных алгебраических уравнений: x ≈ -129.5 y ≈ -901.67 z ≈ -341