Question

Найдите апофему и площадь правильного пятиугольника, если его сторона а=50 см.

Answer 1

50=2R* sin180/5=2R*0.5878...   R=42.5 радиус           h=42.5²-25²=34.37 апофема/высота Δ/       ,,,,S=P*h/2   ...P-периметр, S=250*34.37/2=4296.25

Answer 2

Апофема (r) правильного пятиугольника - это отрезок, который соединяет центр пятиугольника с серединой одной из его сторон.

Для нахождения апофемы правильного пятиугольника (r) можно воспользоваться следующей формулой:

r = a / (2 * tan(180° / n))

где a - длина стороны пятиугольника (в данном случае a = 50 см), n - количество сторон пятиугольника (в данном случае n = 5).

Подставляя значения в формулу, получаем:

r = 50 / (2 * tan(180° / 5)) = 50 / (2 * tan(36°)) = 50 / (2 * 0.7265426) ≈ 50 / 1.4530852 ≈ 34.37 см

Таким образом, апофема (r) правильного пятиугольника примерно равна 34.37 см.

Чтобы найти площадь правильного пятиугольника, можно воспользоваться следующей формулой:

S = (5 * a * r) / 2

где a - длина стороны пятиугольника (в данном случае a = 50 см), r - апофема пятиугольника (в данном случае r = 34.37 см).

Подставляя значения в формулу, получаем:

S = (5 * 50 * 34.37) / 2 = (5 * 1718.5) / 2 = 8592.5 / 2 = 4296.25 см²

Таким образом, площадь правильного пятиугольника составляет примерно 4296.25 см².