Question

При каких значениях n данные вектора a(n;-2;1)иb(n;-n;1) перпендикулярны

Answer 1

N*n + (-2)*(-n) + 1*1 = 0 - условие компланарности векторов

n² + 2n + 1 = 0
(n + 1)² = 0
n + 1 = 0
n = -1

Answer 2

Два вектора a(n;-2;1) и b(n;-n;1) будут перпендикулярными, если и только если их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение двух векторов определяется как: a * b = a1*b1 + a2*b2 + a3*b3

Заменяя значения векторов, получим: a * b = n*(-n) + (-2)*(-n) + 1*1 = -n^2 + 2n + 1

Для того, чтобы векторы были перпендикулярными, значение a * b должно быть равным нулю: -n^2 + 2n + 1 = 0

Это квадратное уравнение. Решая его, получим два значения n: n1 = 1 + sqrt(2) ≈ 2.41 n2 = 1 - sqrt(2) ≈ -0.41

Таким образом, при значениях n ≈ 2.41 и n ≈ -0.41 векторы a(n;-2;1) и b(n;-n;1) будут перпендикулярными.