Question

Начертить прямоугольник и квадрат с одинаковым периметром равным 12 см Найди площадь каждой фигуры пожалуйста

Answer 1

Квадрат = 16 см в квадрате
прямоугольник = 8 см

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим стороны прямоугольника и квадрата буквами. Пусть длина одной стороны квадрата будет равна "a" см, а длины сторон прямоугольника обозначим как "b" и "c" см.

Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 12 см. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2b + 2c. В нашем случае P = 12 см. Поскольку нам нужно, чтобы квадрат и прямоугольник имели одинаковый периметр, то:

2a + 2a = 2b + 2c 4a = 2b + 2c 4a = 2(b + c)

Теперь мы можем выразить a через b и c:

a = (b + c)/2

Теперь, когда мы знаем, что a = (b + c)/2, мы можем перейти к вычислению площадей обеих фигур.

1. Площадь квадрата (Sквадрата) вычисляется по формуле: Sквадрата = a^2. Подставляем значение a:

Sквадрата = (b + c)^2/4

2. Площадь прямоугольника (Sпрямоугольника) вычисляется по формуле: Sпрямоугольника = b * c

Теперь у нас есть выражения для площадей обеих фигур в зависимости от их сторон. Так как периметр равен 12 см, то мы также можем записать:

2b + 2c = 12

Из этого можно выразить одну из сторон (например, c) через другую (b):

2c = 12 - 2b c = 6 - b

Теперь у нас есть два уравнения: одно, связывающее стороны a, b и c, и второе, описывающее периметр. С их помощью мы можем найти значения сторон и затем вычислить площади.

Давайте решим систему уравнений:

1. 4a = 2(b + c) 2. 2b + 2c = 12

Сначала решим второе уравнение относительно c:

2c = 12 - 2b c = 6 - b

Теперь подставим это значение c в первое уравнение:

4a = 2(b + (6 - b))

Упростим:

4a = 2(6) 4a = 12

Теперь найдем a:

a = 12 / 4 a = 3

Теперь, когда мы знаем значение a, можем найти площадь квадрата и прямоугольника:

1. Площадь квадрата (Sквадрата) = a^2 = 3^2 = 9 см^2 2. Площадь прямоугольника (Sпрямоугольника) = b * c = b * (6 - b)

Теперь мы можем рассмотреть разные значения b и c:

- Если b = 2 см, то c = 6 - 2 = 4 см, и площадь прямоугольника будет 2 * 4 = 8 см^2. - Если b = 3 см, то c = 6 - 3 = 3 см, и площадь прямоугольника также будет 3 * 3 = 9 см^2. - Если b = 4 см, то c = 6 - 4 = 2 см, и площадь прямоугольника будет 4 * 2 = 8 см^2.

Таким образом, при разных значениях b и c (но с одинаковым периметром) площади квадрата и прямоугольника могут быть разными. В данном случае, площади могут быть 9 см^2 и 8 см^2 соответственно, в зависимости от выбора сторон прямоугольника.