Question

5-томное издание надо должно быть расположено на одной полке. 1 и 2 тома должны быть вместе. Вероятность какая? Помогите!

Answer 1

Ответ:

0.4

Пошаговое объяснение:

Давайте посчитаем, сколько способов есть для расстановки 5 томов на полку:

Первым может стоять один из 5

Вторым - 1 из 4 оставшихся

Третьим - 1 из 3 оставшихся

...

и так далее до 1

Тогда общее число способов

$5!=5*4*3*2*1=120$

Далее, сколько способов есть для расстановки 1 и 2 томов вместе:

2 способа - 12 и 21

Далее у нас есть 3! способов для разложения 3 оставшихся книг на полке, в 4 места между которыми мы можем всунуть наши 1 и 2 тома. Тогда всего имеем 3! * 4 варианта расстановки, т.е. $3!*4=1*2*3*4=24$

Тогда вероятность равна

$\displaystyle P=\frac mn=\frac{3!*2*4}{5!}=\frac{48}{120}=\frac{2}{5}=0.4$

На 2 числитель умножали потому что есть 2 варианта расположения томов - 12 и 21

Answer 2

Для определения вероятности правильного расположения 5-томного издания на одной полке в соответствии с условием, мы можем воспользоваться комбинаторикой. У нас есть 5 томов, и нам нужно, чтобы 1-й и 2-й тома были вместе на полке.

Сначала определим, сколько способов можно расположить 5 томов на полке без каких-либо ограничений. Это можно сделать с помощью перестановок:

5 томов можно расположить на полке 5! способами (5 факториал). 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120.

Теперь давайте рассмотрим 1-й и 2-й тома как одну сущность, так как они должны быть вместе. Это означает, что у нас есть 4 "объекта" для размещения на полке (объединенный 1-й и 2-й том, 3-й том, 4-й том и 5-й том). Эти 4 объекта можно переставить между собой, а 1-й и 2-й том можно переставить среди себя. Итак, у нас есть 2! способа переставить 1-й и 2-й том и 4! способа переставить оставшиеся 4 объекта.

Теперь мы можем рассчитать общее количество способов расположения 5 томов, учитывая условие:

Общее количество способов = (2! * 4!) = 2 * 24 = 48 способов.

Теперь мы можем рассчитать вероятность правильного расположения 5-томного издания на одной полке, учитывая, что есть 48 способов правильного расположения из 120 возможных:

Вероятность = (Количество правильных способов) / (Общее количество способов) = 48 / 120 = 2/5.

Итак, вероятность правильного расположения 5-томного издания на одной полке составляет 2/5, или 40%.