Question

Найдите сумму корней или корень logпо оснх-2(х²-3х)=logпо оснх-2(7х-25)

Answer 1

.....................

Answer 2

Давайте разберемся с этим уравнением поэтапно. Уравнение, которое мы должны решить, имеет вид: logₓ₂(x²-3x) = logₓ₂(7x-25) Чтобы найти сумму корней или корень уравнения, нам нужно сначала решить это уравнение. Для этого применим свойство логарифма, которое гласит, что если два логарифма с одинаковыми основаниями равны, то и аргументы этих логарифмов также равны. Таким образом, мы можем записать: x²-3x = 7x-25 Теперь перенесем все члены уравнения в одну сторону: x²-3x-7x+25 = 0 x²-10x+25 = 0 Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью различных методов, например, методом факторизации или квадратного корня. Мы заметим, что это квадратное уравнение является полным квадратом: (x-5)² = 0 (x-5)(x-5) = 0 Теперь мы видим, что у нас есть два одинаковых множителя, равных нулю. Это означает, что корень уравнения равен 5. Таким образом, сумма корней уравнения равна 5. Для подтверждения нашего ответа, мы можем подставить значение x=5 обратно в исходное уравнение и убедиться, что оно выполняется: log₅₂(5²-3*5) = log₅₂(7*5-25) log₅₂(25-15) = log₅₂(35-25) log₅₂(10) = log₅₂(10) Оба выражения равны, что подтверждает наше решение. Таким образом, сумма корней уравнения или корень равен 5.