Question

В компании детей среди любых семи есть Женя. А среди любых шести детей есть девочка. Какое наибольшее количество Евгениев (мальчиков) может быть в этой компании?

Answer 1

Ответ:

5

Пошаговое объяснение:

Если будет больше, то можно

выбрать 6 Евгениев и среди них не будет девочки. Девочек может быть максимум 6.

Answer 2

Я попробую ответить на ваш вопрос.

В компании детей среди любых семи есть Женя. А среди любых шести детей есть девочка. Какое наибольшее количество Евгениев (мальчиков) может быть в этой компании?

Для решения этой задачи можно использовать принцип Дирихле, который гласит, что если n предметов распределены по k ящикам, и n > k, то хотя бы в одном ящике будет больше одного предмета.

Представим, что дети в компании - это предметы, а имена детей - это ящики. Тогда, если в компании больше 7 детей, то по принципу Дирихле хотя бы два ребенка будут иметь одно и то же имя. Но по условию задачи среди любых семи детей есть Женя, то есть имя Женя встречается хотя бы один раз среди каждых семи детей. Значит, если в компании больше 7 детей, то хотя бы два ребенка будут называться Женей.

Аналогично, если в компании больше 6 детей, то по принципу Дирихле хотя бы два ребенка будут иметь один и тот же пол. Но по условию задачи среди любых шести детей есть девочка, то есть пол девочка встречается хотя бы один раз среди каждых шести детей. Значит, если в компании больше 6 детей, то хотя бы две девочки будут в этой компании.

Из этих рассуждений следует, что наибольшее количество детей в компании равно 7, иначе возникнут противоречия с условиями задачи. При этом наименьшее количество Евгениев равно 1, а наименьшее количество девочек равно 2. Следовательно, наибольшее количество Евгениев равно 7 - 2 = 5.

Ответ: наибольшее количество Евгениев (мальчиков) может быть в этой компании равно 5.

: [Принцип Дирихле](https://2.shkolkovo.online/catalog/3636?SubjectId=1) —Каталог задач ЕГЭ по Математике — Школково