Question

Помогите пожалуйста , нужно упростить выражение sin(4π/3)cos(π/8)-sin(/8)cos(4π/3) Желательно с объяснениями

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться формулами тригонометрии и свойствами синуса и косинуса. **Шаг 1:** Раскроем значения синусов и косинусов, используя соответствующие формулы: sin(4π/3) = sin(π - 2π/3) = sin(2π/3) cos(π/8) = cos(π/4 - π/8) = cos(π/4)cos(π/8) + sin(π/4)sin(π/8) sin(π/8) = sin(π/4 - π/8) = sin(π/4)cos(π/8) - cos(π/4)sin(π/8) cos(4π/3) = cos(π - 2π/3) = -cos(2π/3) **Шаг 2:** Подставим полученные значения обратно в исходное выражение: sin(2π/3) * [cos(π/4)cos(π/8) + sin(π/4)sin(π/8)] - [sin(π/4)cos(π/8) - cos(π/4)sin(π/8)] * (-cos(2π/3)) **Шаг 3:** Упростим выражение, используя свойства тригонометрических функций: sin(2π/3) = sin(π/3) = √3/2 cos(π/4) = sin(π/4) = 1/√2 cos(π/8) = sin(π/8) = √(2-√2)/2 cos(2π/3) = -1/2 **Шаг 4:** Подставим упрощенные значения в исходное выражение: (√3/2) * [(1/√2)(√(2-√2)/2) + (1/√2)(√(2-√2)/2)] - [(1/√2)(√(2-√2)/2) - (1/√2)(√(2-√2)/2)] * (-1/2) **Шаг 5:** Упростим полученное выражение: (√3/2) * [√(2-√2)/2 + √(2-√2)/2] - [√(2-√2)/2 - √(2-√2)/2] * (-1/2) **Шаг 6:** Приведем подобные слагаемые: (√3/2) * √(2-√2) - (√(2-√2)/2 - √(2-√2)/2) * (-1/2) **Шаг 7:** Упростим выражение: (√3/2) * √(2-√2) - 0 **Шаг 8:** Ответ: (√3/2) * √(2-√2)