Question

2sin²x+3cos²x+2sin x= 0указать наименьший корень ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ. Помогите плиз​

Answer 1

Ответ:

Вот, пожалуйста:

............

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение внимательно: 2sin²x + 3cos²x + 2sinx = 0 Для нахождения наименьшего положительного корня этого уравнения, мы сначала преобразуем его, используя тригонометричкие тождества. Мы видим, что у нас есть синус и косинус, поэтому нам пригодится следующее тождество: sin²x + cos²x = 1 Теперь мы можем использовать это тождество, чтобы упростить уравнение: 2sin²x + 3cos²x + 2sinx = 0 2(1 - cos²x) + 3cos²x + 2sinx = 0 Теперь заметим, что у нас есть и синус, и косинус в уравнении. Давайте выразим sinx через cosx с использованием тождества sin²x + cos²x = 1: sinx = √(1 - cos²x) Теперь подставим это в уравнение: 2(1 - cos²x) + 3cos²x + 2√(1 - cos²x) = 0 Теперь у нас есть уравнение только относительно переменной cosx. Давайте решим его: 2 - 2cos²x + 3cos²x + 2√(1 - cos²x) = 0 Перегруппируем слагаемые: 2 + cos²x + 2√(1 - cos²x) = 0 Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cosx. Для нахождения его корней, мы можем использовать квадратное уравнение: cos²x + 2√(1 - cos²x) + 2 = 0 Давайте обозначим cosx как t и решим это уравнение: t² + 2√(1 - t²) + 2 = 0 Теперь мы можем решить это уравнение относительно t. Прежде всего, переносим все слагаемые на одну сторону: t² + 2√(1 - t²) + 2 = 0 Затем выразим подкоренное выражение: 2√(1 - t²) = -t² - 2 Теперь избавимся от корня, возводя обе стороны в квадрат: 4(1 - t²) = t⁴ + 4t² + 4 Упростим это уравнение: 4 - 4t² = t⁴ + 4t² + 4 Теперь сгруппируем слагаемые: t⁴ + 8t² - 4 = 0 Это уравнение четвертой степени, и его решение может быть сложным. Вы можете попробовать решить его численно с помощью программы или калькулятора. В этом уравнении могут быть несколько корней, и вам нужно будет найти положительный корень, который соответствует вашему условию. Извините, что не могу предоставить точное численное решение, так как это требует использования программы или калькулятора.