Question

РЕБЯТ, СОС !!! Найдите корень уравнения: cos п(x-3)/3=1/2. В ответе запишите наименьший положительный корень. Найдите корень уравнения: cos п(4x + 4)/6 = корень из 3/2. В ответе запишите наименьший положительный корень. Найдите корень уравнения: корень из - 6-7x = -x. Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них.

Answer 1

Применены табличные значения косинуса,  свойства арифметического квадратного корня

Answer 2

1) Изначально уравнение выглядит следующим образом: $\cos\left(\frac{p(x-3)}{3}\right)=\frac{1}{2}$. Чтобы найти корень уравнения, нужно решить уравнение $\frac{p(x-3)}{3}=\frac{\pi}{3}+\pi k$, где $k\in\mathbb{Z}$, так как $\cos(\pi/3)=1/2$. Решим уравнение:

$$ \frac{p(x-3)}{3}=\frac{\pi}{3}+\pi k \Rightarrow p(x-3)=\pi+\pi k \Rightarrow x-3=\frac{\pi}{p}+\pi k \Rightarrow x=3+\frac{\pi}{p}+\pi k. $$

Таким образом, получаем, что корни уравнения равны $x=3+\frac{\pi}{p}+\pi k$, где $k\in\mathbb{Z}$. Для нахождения наименьшего положительного корня необходимо взять $k=0$, следовательно, ответ: $x=3+\frac{\pi}{p}$.

2) Уравнение имеет вид $\cos\left(\frac{\pi(4x+4)}{6}\right)=\sqrt{\frac{3}{2}}$. Чтобы найти корень уравнения, нужно решить уравнение $\frac{\pi(4x+4)}{6}=\frac{\pi}{3}+\pi k$, где $k\in\mathbb{Z}$, так как $\cos^{-1}\left(\sqrt{\frac{3}{2}}\right)=\frac{\pi}{6}$. Решим уравнение:

$$ \frac{\pi(4x+4)}{6}=\frac{\pi}{3}+\pi k \Rightarrow (4x+4)=2+6k \Rightarrow x=\frac{1+3k}{2}. $$

Таким образом, корни уравнения равны $x=\frac{1+3k}{2}$, где $k\in\mathbb{Z}$. Для нахождения наименьшего положительного корня необходимо взять $k=1$, следовательно, ответ: $x=2$.

3) Уравнение имеет вид $\sqrt{-6-7x}=-x$. Чтобы найти корень уравнения, нужно возвести обе части уравнения в квадрат и решить получившееся уравнение:

$$ -6-7x=x^2 \Rightarrow x^2+7x+6=0 \Rightarrow (x+1)(x+6)=0. $$

Таким образом, получаем, что корни уравнения равны $x=-1$ и $x=-6$. Поскольку $x=-1>-6$, то больший из корней равен $x=-1$.

Ответы: 1) Наименьший положительный корень: $x=3+\frac{\pi}{p}$. 2) Наименьший положительный корень: $x=2$. 3) Больший корень: $x=-1$.